1、概述
在了解支持向量机SVM用法之前先了解一些概念：
（1）线性可分和线性不可分
如果在一个二维空间有一堆样本，如下图所示，如果能找到一条线把这两类样本分开至线的两侧，那么这个样本集就是线性可分，否则就是线性不可分。
如果在一个三维空间有一堆样本，如果能找到一个平面把三维空间中的两类样本分开至平面的两侧，那么这个样本就是线性可分，否则为线性不可分。
如果在一个超过三维空间的更高维度上能找一个平面（这里我们称这个平面为超平面）把两类样本分开至超平面两侧，那么这个样本就是线性可分，否则为线性不可分。
一般情况下，把能够可以被一条直线（更一般的情况，即一个超平面）分割的数据称为线性可分的数据，所以超平面是线性分类器。
（2）支持向量机（Support Vector Machine，SVM）
在OpenCV中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于图像分类和对象识别的机器学习算法。SVM 是一种监督学习算法，它可以用于二分类或多分类问题。在图像处理领域，SVM 经常用于训练分类器，从而对图像中的对象进行识别。
SVM 的基本思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开，并且使得两个类别之间的间隔最大化。这个最优的超平面由支持向量（Support Vectors）定义，它们是离超平面最近的样本点。该怎么理解这句话？
我们还是以一个二维平面的样本集为例，如下图所示：
L1，L2，L3都可以把两类样本分离，L1离P1样本向量最近，L3离P2样本向量最近，我们称这两个样本向量为支持向量，这两条线（更宽泛一点称为超平面）称为支撑超平面，他们分别支撑两类数据。L1和L3之间的距离d称为间隔，我们需要找到一个最好的超平面L2使得间隔最大。
2、支持向量机SVM用法步骤
在OpenCV中，SVM的使用通常涉及以下步骤：
（1）数据准备： 收集并准备训练数据，确保每个样本都有相应的标签。
（2）创建SVM对象： 使用OpenCV的 cv::ml::SVM 类创建一个SVM对象。
（3）设置训练参数： 设置SVM的训练参数，例如核函数、惩罚系数等。
（4）训练SVM模型： 使用训练数据对SVM进行训练。
（5）预测： 使用训练好的SVM模型对新的数据进行分类预测。
1.数据准备
训练数据（Training Data）： 这是用于训练SVM模型的输入数据集。对于分类问题，每个训练样本都是一个输入向量，表示数据的特征。下面代码中，trainingDataMat 是一个矩阵，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。在这个例子中，每个样本有两个特征，分别是 x 和 y 的坐标。
// 设置训练数据
float trainingData[4][2] = { {501, 10}, {255, 10}, {501, 255}, {10, 501} };
Mat trainingDataMat(4, 2, CV_32FC1, trainingData);
如果把这4个点在图像上标出来，大致位置如下图所示（注意：501表示像素的列，10表示像素的行，其他坐标也是如此），同时根据下面设置的样本标签来看，图中右上角的点为正样本，其余为负样本，图中红线位置大概就是超平面，把两类样本分至两侧。
标签（Labels）： 这是训练数据对应的输出标签或类别。标签表示每个训练样本所属的类别。在下面代码中，labelsMat 是一个矩阵，每一行对应于训练数据中的一个样本，表示该样本所属的类别。通常，标签是整数值，例如 1 表示正类别，-1 表示负类别。
// 设置标签
int labels[4] = { 1, -1, -1, -1 };
Mat labelsMat(4, 1, CV_32SC1, labels);
对于上面的四个训练样本，每个样本有两个特征。对应的标签是 {1, -1, -1, -1}。这表示第一个样本属于正类别（1），而其余三个样本属于负类别（-1）。这些训练数据和标签将用于训练支持向量机模型，使其能够对新的输入数据进行分类。
2.创建SVM对象
//如果使用OpenCV 4.x 版本请用如下代码
Ptr<SVM> svm = SVM::create();
//如果使用OpenCV 3.x版本请用如下代码
SVM::Params params;
3.设置SVM的训练参数
//如果使用OpenCV 4.x 版本请用如下代码
svm->setType(SVM::C_SVC);
svm->setKernel(SVM::LINEAR);
svm->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::MAX_ITER, 100, 1e-6));
//如果使用OpenCV 3.x版本请用如下代码
params.svmType = SVM::C_SVC;
params.kernelType = SVM::LINEAR;
params.termCrit = TermCriteria(TermCriteria::MAX_ITER, 100, 1e-6);
setType 用于设置 SVM 的类型，即分类器的类型。
SVM 的类型：
cv::ml::SVM::C_SVC：用于分类。
cv::ml::SVM::NU_SVC：用于分类，支持类别不平衡。
cv::ml::SVM::ONE_CLASS：用于单类别分类。
cv::ml::SVM::EPS_SVR：用于回归问题。
cv::ml::SVM::NU_SVR：用于回归问题，支持回归损失参数。
setKernel 用于设置核函数，即 SVM 在高维空间中处理数据的方法
核函数：
cv::ml::SVM::LINEAR：线性核函数，它适用于线性可分的数据。
cv::ml::SVM::POLY：多项式核函数。
cv::ml::SVM::RBF：径向基核函数（高斯核函数）。
cv::ml::SVM::SIGMOID：Sigmoid 核函数。
setTermCriteria 用于设置 SVM 的终止标准，即训练停止的条件。
cv::TermCriteria::MAX_ITER 表示基于最大迭代次数的终止标准，这里设置为最大迭代次数为 100。
1e-6 是一个容差，表示允许的训练误差
4.训练SVM模型
//如果使用OpenCV 4.x 版本请用如下代码
svm->train(trainingDataMat, ROW_SAMPLE, labelsMat);
//如果使用OpenCV 3.x版本请用如下代码
Ptr<SVM> svm = StatModel::train<SVM>(trainingDataMat, ROW_SAMPLE, labelsMat, params);
ROW_SAMPLE: 这是一个标志，表示每行数据是一个训练样本。在分类问题中，每行通常代表一个样本，每列是该样本的特征。这个标志告诉函数按行处理数据
svm->train() 函数用于训练 SVM 模型。在训练期间，模型将学会如何将输入数据映射到给定的类别，以便在未知数据上进行分类。
5.预测
使用训练好的SVM模型对数据进行预测
假如有一个图像宽高都是512，现在把图像中每个像素的坐标作为一个新输入的样本，并对这个样本进行预测是正样本还是负样本，如果是正样本就用绿色标出，如果是负样本就用蓝色标出。
Vec3b green(0, 255, 0), blue(255, 0, 0);
//显示由SVM给出的决定区域 （Show the decision regions given by the SVM）
for (int i = 0; i < image.rows; ++i)
for (int j = 0; j < image.cols; ++j)
{
//把图像中每个像素点的坐标作为一个样本进行创建，i是行对应y坐标，j是列对应x坐标
Mat sampleMat = (Mat_<float>(1, 2) << j, i);
//使用训练好的 SVM 模型对当前像素的特征进行分类。response 存储了 SVM 模型对该样本的预测结果
//response 为1表示正样本用绿色标出，为-1表示负样本用蓝色标出
float response = svm->predict(sampleMat);
if (response == 1)
image.at<Vec3b>(i, j) = green;
else if (response == -1)
image.at<Vec3b>(i, j) = blue;
}
这样，通过遍历整个图像，根据 SVM 模型的分类结果，将图像的不同区域标记为不同的颜色，从而可视化 SVM 模型对数据的分类效果
最后在画出训练数据和支持向量
//显示训练数据 （Show the training data）
int thickness = -1;
int lineType = 8;
circle(image, Point(501, 10), 5, Scalar(0, 0, 0), thickness, lineType);
circle(image, Point(255, 10), 5, Scalar(255, 255, 255), thickness, lineType);
circle(image, Point(501, 255), 5, Scalar(255, 255, 255), thickness, lineType);
circle(image, Point(10, 501), 5, Scalar(255, 255, 255), thickness, lineType);
//显示支持向量 （Show support vectors）
thickness = 2;
lineType = 8;
Mat sv = svm->getSupportVectors(); //返回的是支持向量的坐标
std::cout << "Support Vectors:\n" << sv << std::endl; //[-0.008130081, 0.008163265]
for (int i = 0; i < sv.rows; ++i) //rows为1，表示每个样本类别中只有一个支持向量
{
const float* v = sv.ptr<float>(i);
int x = (int)v[0];
int y = (int)v[1];
circle(image, Point((int)v[0], (int)v[1]), 6, Scalar(128, 128, 128), thickness, lineType);
}
我的理解是支持向量应该是上面样本中的某个样本的坐标，这里为啥是[-0.008130081, 0.008163265]？
支持向量坐标是相对于输入特征空间的，不是图像坐标，“特征空间” 是指用于训练 SVM 模型的样本数据的特征表示的空间，这些坐标在特征空间中描述了支持向量的位置。由于 SVM 的实现可能对数据进行了缩放或标准化，因此这些坐标可能是相对于某种处理后的特征空间而言的。
最后附上完整的代码：
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/ml/ml.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
using namespace cv;
using namespace cv::ml;
int main()
{
// 视觉表达数据的设置（Data for visual representation）
int width = 512, height = 512;
Mat image = Mat::zeros(height, width, CV_8UC3);
//建立训练数据（ Set up training data）
int labels[4] = { 1, -1, -1, -1 };
Mat labelsMat(4, 1, CV_32SC1, labels);
float trainingData[4][2] = { {501, 10}, {255, 10}, {501, 255}, {10, 501} };
Mat trainingDataMat(4, 2, CV_32FC1, trainingData);
std::cout << trainingDataMat << std::endl;
//设置支持向量机SVM的参数（Set up SVM's parameters）
Ptr<SVM> svm = SVM::create();
svm->setType(SVM::C_SVC);
svm->setKernel(SVM::LINEAR);
svm->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::MAX_ITER, 100, 1e-6));
// 训练支持向量机（Train the SVM）
svm->train(trainingDataMat, ROW_SAMPLE, labelsMat);
Vec3b green(0, 255, 0), blue(255, 0, 0);
//显示由SVM给出的决定区域 （Show the decision regions given by the SVM）
for (int i = 0; i < image.rows; ++i)
for (int j = 0; j < image.cols; ++j)
{
Mat sampleMat = (Mat_<float>(1, 2) << j, i);
float response = svm->predict(sampleMat);
if (response == 1)
image.at<Vec3b>(i, j) = green;
else if (response == -1)
image.at<Vec3b>(i, j) = blue;
}
//显示训练数据 （Show the training data）
int thickness = -1;
int lineType = 8;
circle(image, Point(501, 10), 5, Scalar(0, 0, 0), thickness, lineType);
circle(image, Point(255, 10), 5, Scalar(255, 255, 255), thickness, lineType);
circle(image, Point(501, 255), 5, Scalar(255, 255, 255), thickness, lineType);
circle(image, Point(10, 501), 5, Scalar(255, 255, 255), thickness, lineType);
//显示支持向量 （Show support vectors）
thickness = 2;
lineType = 8;
Mat sv = svm->getSupportVectors();
std::cout << "Support Vectors:\n" << sv << std::endl;
for (int i = 0; i < sv.rows; ++i)
{
const float* v = sv.ptr<float>(i);
int x = (int)v[0];
int y = (int)v[1];
circle(image, Point((int)v[0], (int)v[1]), 6, Scalar(128, 128, 128), thickness, lineType);
}
imwrite("result.png", image); // 保存图像
imshow("SVM Simple Example", image); // 显示图像
waitKey(0);
}