大家好呀，华中杯数学建模开始了，来说一下初步的选题建议吧：
首先定下主基调，
本次华中杯推荐选择C题目。难度方面A＞B＞C，A是优化类题目，难度较高，建议参考23国赛A优秀论文。B是数据分析类题目，三四问会上一些难度，但预计选择人数会多一些，很难做得出彩。推荐选择C题，经典的数值模拟题目，逻辑很清晰，绘制图片也比较好绘制，大家到时候直接运行我给的python代码即可，不需要你配环境，我会录制怎么运行的视频，无脑运行，很简单。
精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：
2024华中杯数学建模选题建议及ABC题详细思路！_哔哩哔哩_bilibili
OK，接下来讲一下ABC题的思路。
A题 太阳能路灯光伏板的朝向设计问题
问题1: 计算2025年每月15日光伏板接收到的太阳辐射
数据分析与准备
1. 附件数据使用：利用提供的太阳辐射强度数据。
2. 天文计算：计算赤纬角、太阳时角、太阳高度角等参数。
数学模型建立
1. 辐射传输模型：使用经典的太阳辐射模型，如简化的清晰天空模型来预测直射和散射辐射。
2. 光伏板接收模型：计算光伏板在不同倾角下的瞬时辐射接收强度，需要包括余弦损失和大气吸收。
计算实现
1. 积分求解：对一天中的辐射接收强度进行积分，计算出每个倾角下的日总辐射能量。
2. 变量设定：光伏板的方位角固定为正南，倾角为20°、40°、60°。
问题2: 设计最大化日均总能量的光伏板朝向
参数选择与优化
1. 方位角和倾角的选择范围：方位角从-90°到90°，倾角从0°到90°。
2. 优化算法的选择：使用全局优化算法，如粒子群优化（PSO）或遗传算法（GA），寻找最优化的方位角和倾角组合。
目标函数与模拟
1. 目标函数定义：定义目标函数为日均总能量的最大化。
2. 模拟过程：模拟一年中不同日期的太阳辐射接收情况，计算平均值作为效果评估。
问题3: 综合考虑效率和储电量的最优朝向设计
多目标优化
1. 定义两个目标：一是储电效率（太阳直射强度在一定标准以上的时间最长），二是日均总能量的最大化。
2. 帕累托前沿：使用多目标优化技术，如NSGA-II，寻找最佳方位角和倾角的帕累托最优解。
效果评估与选择
1. 权衡不同目标：在效率和储电量之间进行权衡，选择在两者之间表现最佳的配置。
2. 模拟验证：模拟实际条件下的光伏板性能，确保理论上的最优配置能在实际应用中有效。
B题 使用行车轨迹估计交通信号灯周期问题
问题1: 利用行车轨迹数据估计信号灯的固定红绿周期
数据分析
1. 轨迹数据整理：从附件中获取时间点、车辆ID以及车辆的位置坐标（X, Y），整理数据，以便于分析。
2. 轨迹标准化：将车辆的位置坐标转换为速度或停止时间信息。
数学模型建立
1. 速度分析：识别车辆的停止和移动模式，将停止视为可能的红灯，移动视为可能的绿灯。
2. 周期估计：通过分析各个车辆的停止-启动模式，统计所有可能的红灯和绿灯时长，采用统计分析方法（如峰值检测）来确定最常见的红灯和绿灯持续时间。
实施步骤
1. 提取特征：从每个车辆的轨迹中提取停车和启动的时间段。
2. 周期识别：利用聚类分析等统计方法来确定周期性，识别出最常见的周期。
问题2: 考虑样本不完整和定位误差的周期估计
模型调整
1. 样本量分析：评估不同样本量对周期估计的影响，理论上样本越多，估计越准确。
2. 误差模拟：模拟位置误差对车辆停止/启动时间的影响，评估误差对周期估计的干扰。
误差影响分析
1. 定位误差考虑：分析定位误差如何影响停止和启动的识别，可能需要引入一定的容错机制。
2. 统计方法调整：使用更健壮的统计方法来减少样本量不足和定位误差的影响，如加权平均或中位数统计。
问题3: 信号灯周期变化的检测与分析
变化检测方法
1. 时序分析：对连续两小时内的数据进行时序分析，识别出周期的变化点。
2. 周期变化识别：使用变点检测技术，如CUSUM控制图或Bai-Perron断点检测，来确定周期是否以及何时发生变化。
实施策略
1. 数据窗口处理：对时间序列数据应用滑动窗口，以识别不同时间段内的周期变化。
2. 多周期分析：如果存在多个周期变化，进行多次迭代分析，每次识别一个周期变化。
问题4: 复杂交叉口的周期识别
多方向数据处理
1. 方向区分：处理并区分不同方向的轨迹数据。
2. 综合分析：综合所有方向的数据，通过比较和分析不同方向的红绿灯模式来确定整个路口的信号灯周期。
周期同步分析
1. 同步性检验：检查不同方向的信号灯是否同步，如不同步则需分别处理。
2. 数据融合：将不同方向的周期数据进行融合，以得到更准确的周期估计。
C题 基于光纤传感器的平面曲线重建算法建模
问题1: 根据波长测量数据估算曲率
数据预处理
1. 波长数据解析：从表中提取初始和测试阶段的波长数据。
2. 曲率计算：使用给定的关系公式
来计算曲率，c为常数（4200）。
数学模型建立
1. 离散点曲率估计：针对每个传感点，根据波长的变化计算其曲率。
2. 曲率插值：为表中未直接给出曲率的横坐标（0.3米, 0.4米, 等），使用插值方法（如线性插值或样条插值）基于已知曲率点估计这些位置的曲率。
问题2: 重构平面曲线并分析特点
曲线重构
1. 基于曲率的曲线积分：使用从问题1得到的曲率信息，通过数值积分方法（如欧拉法或龙格-库塔法）重构出平面曲线的形状。
2. 坐标系转换：考虑到曲线的初始切线与水平方向的夹角为45度，需要对积分后的坐标进行适当旋转。
特点分析
1. 几何特性分析：分析重构曲线的长度、曲率变化等几何属性。
2. 实用性评估：考虑到实际应用中的误差因素，如光纤的弯曲性和弹性，讨论这些因素对曲线形状的潜在影响。
问题3: 重构曲线并分析误差原因
曲率采样与重构
1. 理论曲线曲率计算：根据给定的平面曲线方程
计算理论上的曲率。
2. 等弧长采样：采用等弧长采样技术获取样本点的曲率，这涉及到计算曲线的弧长并按等间距分割。
曲线重建与误差分析
1. 基于采样曲率重建曲线：使用采样得到的曲率通过数值方法重构曲线。
2. 误差源分析：比较原始曲线和重构曲线，分析造成误差的可能原因，如采样不足、数值积分误差等。
实在没精力了，大家还是看我视频讲解吧：