POJ1845
首先把A写成唯一分解定理的形式
分解时让A对所有质数从小到大取模就好了
然后就有:A = p1^k1 * p2^k2 * p3^k3 *...* pn^kn
然后有: A^B = p1^(k1*B) * p2^(k2*B) *...* pn^(kn*B);
约数和公式:
对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)
有A的所有因子之和为
S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)
那么A^B就可以是
sum = [1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)] * [1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)] *...* [1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)].
求等比数列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n
()若n为奇数,一共有偶数项,则:
+ p + p^ + p^ +...+ p^n = (+p^(n/+)) + p * (+p^(n/+)) +...+ p^(n/) * (+p^(n/+))
= ( + p + p^ +...+ p^(n/)) * ( + p^(n/+)) 上式红色加粗的前半部分恰好就是原式的一半,那么只需要不断递归二分求和就可以了,后半部分为幂次式,将在下面第4点讲述计算方法。 ()若n为偶数,一共有奇数项,则:
+ p + p^ + p^ +...+ p^n = (+p^(n/+)) + p * (+p^(n/+)) +...+ p^(n/-) * (+p^(n/+)) + p^(n/)
= ( + p + p^ +...+ p^(n/-)) * (+p^(n/+)) + p^(n/); 上式红色加粗的前半部分恰好就是原式的一半,依然递归求解
p^n直接快速幂就可以了
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int mod=;
const int maxn=;
int A,B;
int fatcnt;
int prime[maxn];
long long factor[][];
void get_prime()
{
memset(prime,,sizeof(prime));
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
if(!prime[i]) prime[++prime[]]=i;
for(int j=;j<=prime[]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
{
prime[prime[j]*i]=;
if(i%prime[j]==) break;
}
}
}
int get_factors(long long x)
{
fatcnt=;
long long tmp=x;
for(int i=;prime[i]<=tmp/prime[i];i++)
{
factor[fatcnt][]=;
if(tmp%prime[i]==)
{
factor[fatcnt][]=prime[i];
while(tmp%prime[i]==)
{
factor[fatcnt][]++;
tmp/=prime[i];
}
fatcnt++;
}
}
if(tmp!=)
{
factor[fatcnt][]=tmp;
factor[fatcnt++][]=;
}
return fatcnt;
}
long long pow_mod(long long a,long long n)
{
long long res=;
long long tmp=a%mod;
while(n)
{
if(n&)
{
res*=tmp;
res%=mod;
}
n>>=;
tmp*=tmp;
tmp%=mod;
}
return res;
}
long long sum(long long p,long long n)
{
//1+p+p^2+````+p^n
if(p==) return ;
if(n==) return ;
if(n&)
return ((+pow_mod(p,n/+))%mod*sum(p,n/)%mod)%mod;
else
return ((+pow_mod(p,n/+))%mod*sum(p,n/-)+pow_mod(p,n/)%mod)%mod;
}
int main()
{
get_prime();
while(scanf("%d%d",&A,&B)==)
{
get_factors(A);
long long ans=;
for(int i=;i<fatcnt;i++)
{
ans*=(sum(factor[i][],B*factor[i][])%mod);
ans%=mod;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return ;
}