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题目:

[JZOJ 5888] [NOIP2018模拟9.29] GCD生成树 解题报告 (最大生成树+公约数)-LMLPHP

题解:

思路是这样的:两个数的最大公约数一定不会比这两个数的任意一个数大。因此我们把权值相等的看成一个点,先把这些点连起来算上贡献

考虑kruskal的做法,我们从大到小枚举边权,其实就是我们从大到小枚举最大公约数。假设当前枚举到i,我们再枚举$k_1$,$k_2$,判断$k_1i$,$k_2i$是否存在,若是存在再判断二者是否连通,如果没有连通就连起来算上i的贡献。或许有的人会想这样$2i$,$4i$的贡献不就算小了吗?注意我们是从大到小枚举,这样的情况在枚举$2i$的时候就已经连边了

但是这样枚举两个$k$会T掉,怎么处理呢?实际上我就是要把这些倍数都放到一个连通块里,于是每次枚举到一个i的时候我们把所有$i$的倍数的点连向一个钦定的点(这个点就设为第一个$i$的倍数的点),这样我们就只需要枚举一个$k$就好了,不管是哪个合并到哪个,贡献都会是$i$

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll; const int N=1e5+;
int n,mx,cnt,pnt;
ll ans;
int a[N],vis[N],fa[N];
inline int read(){
char ch=getchar();int s=,f=;
while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while (ch>=''&&ch<='') {s=(s<<)+(s<<)+ch-'';ch=getchar();}
return s*f;
}
void chkmax(int &x,int y) {if (y>x) x=y;}
int find(int x) {if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}
int main()
{
freopen("gcd.in","r",stdin);
freopen("gcd.out","w",stdout);
n=read();
for (int i=,x;i<=n;i++) {
x=read();if (vis[x]) {ans+=x;continue;}
vis[x]=;fa[x]=x;
a[++cnt]=x;chkmax(mx,x);
}
for (int i=mx;i&&pnt<cnt-;i--)
{
int x=,y;
for (int k=,p;k*i<=mx&&pnt<cnt-;k++){
if (!vis[p=k*i]) continue;
y=find(p);
if (!x) x=y;else if (y!=x) fa[y]=x,ans+=i,++pnt;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
05-13 03:47