4753: [Jsoi2016]最佳团体
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Description
JSOI信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从1到N编号。方便起见，JYY的编号是0号。每个候选人都由一位
编号比他小的候选人Ri推荐。如果Ri=0则说明这个候选人是JYY自己看上的。为了保证团队的和谐，JYY需要保证，
如果招募了候选人i，那么候选人Ri"也一定需要在团队中。当然了，JYY自己总是在团队里的。每一个候选人都有
一个战斗值Pi"，也有一个招募费用Si"。JYY希望招募K个候选人（JYY自己不算），组成一个性价比最高的团队。
也就是，这K个被JYY选择的候选人的总战斗值与总招募总费用的比值最大。
Input
输入一行包含两个正整数K和N。
接下来N行，其中第i行包含3个整数Si,Pi,Ri表示候选人i的招募费用，战斗值和推荐人编号。
对于100%的数据满足1≤K≤N≤2500,0<"Si,Pi"≤10^4,0≤Ri<i
Output
输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。
Sample Input
1 2
1000 1 0
1 1000 1
1000 1 0
1 1000 1
Sample Output
0.001
题解：
一开始看到这题觉得是道水题，就和树上染色那道题一样，是个经典的$O(n^2)$的树上背包但是这道题不同的是转移有两个要素，并且这两个要素是作比的关系而不是简单的相加，一开始想两个分别转移，但是这两个东西他是同选取的，无法用正常方法维护，然后想了很长时间怎么进行转移，发现很不好转移，一点开标签发现需要一个新芝士点：01分数规划，然而自己不会啊qwq，上网学了一下，看了一下觉得也不是很难，大概介绍一下叭。
01分数规划：
01分数规划，简单的来说，就是有一些二元组$(s_i,p_i)$，从中选取一些二元组，使得$\Sigma{s_i}/\Sigma{p_i}$最大（最小）。
这种题一类通用的解法就是，我们假设$x= \Sigma{s_i}/\Sigma{p_i}$的最大（小）值，那么就有$x*\Sigma{p_i}=\Sigma{s_i}$,即$\Sigma{s_i}-x*\Sigma{p_i}=0$。也就是说，当某一个值x满足上述式子的时候，它就是要求的值。我们可以想到枚举……不过再想想，这个可以二分答案。
所以我们直接二分答案，当上述式子>0,说明答案小了，<0则说明答案大了，这样计算即可。
好了，前置芝士解决了，那实际上这题就是道01分数规划和$O(n^2)$树形背包的裸题了,还有要注意的就是初始化问题，尤其注意的是每次二分答案都要再给dp数组附上初值，其实每次check的就是dp数组，即dp数组的值就是x。最后要注意的一点是因为他题目中说自己必须选，并且不计入总人数，所以要k++。
总时间复杂度$O(n^2logn)$,稍卡常，luogu上要开O2。
完结撒花。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=;
const double eps=1e-;
int first[N],nex[N<<],to[N<<],tot;
int vis[N],size[N];
int n,k;
int att[N],co[N],ri[N];
double TerStegen[N];
double f[N][N];
void add(int a,int b){ to[++tot]=b,nex[tot]=first[a],first[a]=tot;}
void dfs(int x){
vis[x]=;size[x]=;
f[x][]=TerStegen[x];//
for(int i=first[x];i;i=nex[i]){
int y=to[i];
//if(vis[y]) continue;//danxiangbian
dfs(y);
for(int j=min(size[x],k);j>=;j--) for(int l=min(size[y],k);l>=;l--) f[x][l+j]=max(f[x][l+j],f[y][l]+f[x][j]);//dayudengyu1?
size[x]+=size[y];
}
}
int check(double mid){
int ju;
for(int i=;i<=;i++) for(int j=;j<=;j++) f[i][j]=-;
//memset(f,0xcf,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=0.0;
for(int i=;i<=n;i++) TerStegen[i]=1.0*att[i]-1.0*mid*1.0*co[i];
dfs();
//cout<<f[0][k]<<endl;
if(f[][k]>=) ju=;
else ju=;
return ju;
}
int main(){
scanf("%d%d",&k,&n);
k++;//duliu
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d",&co[i],&att[i],&ri[i]);
add(ri[i],i);
}
double l=0.0,r=2e7*1.0;
double ans;
while(l+eps<r){
double mid=(l+r)/;
//cout<<mid<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.3lf",(l+r)/);
}