2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 2633 Solved: 910
Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
Input
输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output
3 2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
分析
分成两问，首先找出能到达的点（bfs），在算距离（kruskal），最小生成树时可以按高度为第一关键字，权值为第二关键字排序。先处理高的点，在处理低的点。
排序之后，我们首先拿到的是高度较高，权值较小的边，然后判断能不能到达这两个点（在搜索时处理），之后依次放高度较低的边（层层往下，直到最底层，什么也到不了）。高度相等的点不需要在考虑高度的影响，直接找最小的边，所以我们开始时先按高度在按权值排序，即分层最小生成树。
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue> using namespace std;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
struct Edge{
int x,y;
long long w;
}e[MAXM];
struct Node{
int nxt,to;
}t[MAXM];
int head[MAXN],h[MAXN],fa[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m,cnt,ans=;
long long sum;
queue<int>q; void add(int u,int v,long long w)
{
++cnt;
t[cnt].to = v;
t[cnt].nxt = head[u];
head[u] = cnt;
e[cnt] = (Edge){u,v,w};
}
int find(int x)
{
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(Edge a,Edge b) //先按高度排序，再按权值
{
return h[a.y]>h[b.y] || (h[a.y]==h[b.y] && a.w<b.w);
}
void bfs() //搜索出能够到达的点，和点的个数
{
q.push();
vis[] = true;
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for (int i=head[u]; i; i=t[i].nxt)
{
int v = t[i].to;
if (!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v] = true;
ans++;
}
}
}
printf("%d",ans);
}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&h[i]);
fa[i] = i; //初始化
}
for (int x,y,i=; i<=m; ++i)
{
long long z;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
if (h[x]>=h[y]) add(x,y,z); //排序时，结构体中是小的
if (h[y]>=h[x]) add(y,x,z);
}
}
void work()
{
sort(e+,e+cnt+,cmp);
for (int i=; i<=cnt; ++i)
{
if (!vis[e[i].x] || !vis[e[i].y]) continue ; //不能到达，就continue
int rx = find(e[i].x);
int ry = find(e[i].y);
if (rx!=ry)
{
fa[rx] = ry;
sum += e[i].w;
}
}
printf(" %lld",sum);
}
int main()
{
init(); //初始化，输入
bfs(); //bfs求能到达的点
work(); //kruskal求距离
return ;
}