codevs 1070 普通递归关系

1070 普通递归关系

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题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

考虑以下定义在非负整数n上的递归关系

f(n) = f0 (if n = 0)

= f1 (if n = 1)

= a*f(n-1)+b*f(n-2) otherwise

其中a,b是满足以下两个条件的常数：

(1) a2+4b>0

(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt是根号的意思

给定f0,f1, a, b和n，请你写一个程序计算fn，可以假定fn是绝对值不超过109的整数(四舍五入)。

输入描述 Input Description

输入文件一行依次给出5个数，f0, f1, a, b和n, f0,f1是绝对值不超过109，n是非负整数，不超过109。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|<=106。

输出描述 Output Description

输出f(n)

样例输入 Sample Input

【样例输入1】

0 1 1 1 20

【样例输入2】

0 1 -1 0 1000000000

【样例输入3】

-1 1 4 -3 18

样例输出 Sample Output

【样例输出1】

6765

【样例输出2】

-1

【样例输出3】

387420487

联想斐波那契数列，容易得到

a b f(n-1) a*f(n-1)+b*f(n-2)=f(n)

* =

1 0 f(n-2) f(n-1)

所以

f（n） a b f(1)

= ^(n-1) *

f（n-1） 1 0 f(0)

这里没有必要写两个函数，

一个函数，保证ans的第一列是正确的即可

#include<cstdio>

using namespace std;

int n;

double aa,b,f0,f1;

double a[][],ans[][],tmp[][];

void mul1(double s1[][],double s2[][])

{

    for(int i=;i<=;i++)

     for(int j=;j<=;j++)

     {

         tmp[i][j]=;

         for(int k=;k<=;k++)

         tmp[i][j]+=s1[i][k]*s2[k][j];

     }

    for(int i=;i<=;i++)

     for(int j=;j<=;j++)

      s1[i][j]=tmp[i][j];

}

void mul2(double s1[][],double s2[][])

{

    for(int i=;i<=;i++)

     {

         tmp[i][]=;

         for(int k=;k<=;k++)

          tmp[i][]+=s1[i][k]*s2[k][];

     }

     for(int i=;i<=;i++) s2[i][]=tmp[i][];

}

int main()

{

    scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&f0,&f1,&aa,&b,&n);

    if(!n)

    {

        printf("%.0lf",f0); return ;

    }

    if(n==)

    {

        printf("%.0lf",f1); return ;

    }

    if(f1==&&f0==)//神数据

    {

        printf("");

        return ;

    }

    a[][]=aa; a[][]=b; a[][]=; a[][]=;

    ans[][]=f1; ans[][]=f0;

    n--;

    for(;n;n>>=,mul1(a,a))

     if(n&) mul2(a,ans);

    printf("%.0lf",ans[][]);

}

F1

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