【BZOJ1294】[SCOI2009]围豆豆Bean

Description

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。第二行一个整数D，为豆子的总个数。第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

HINT

50%的数据满足1≤D≤3。
100%的数据满足1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤Vi≤10000。

题解：我们可以枚举起点，用f[a][b][S]表示当前走到(a,b)，已经围住的豆豆状态为S的最短路。转移因为存在环，所以要用SPFA。但是问题在于，如何判断一个豆豆是否被我们围住了呢？

这里采用射线法：我们从每个豆豆向右引一条射线，如果这条射线与路径有奇数个交点则被围住，否则不被围住。但是可能存在我们顺着射线走的情况。于是将射线向下移动半格即可。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

const int maxn=(1<<9)+3;

int f[10][10][maxn],val[maxn];

int inq[10][10][maxn],v[10],tr[10][10],dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};

char s[10][10];

queue<int> q1,q2,q3;

int n,m,K,ans;

int main()

{

	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);

	int i,j,k,S,T,a,b,c,d;

	for(i=0;i<K;i++)	scanf("%d",&v[i]);

	for(i=1;i<(1<<K);i++)

	{

		for(j=0;j<K;j++)	if((i>>j)&1)

		{

			val[i]=val[i^(1<<j)]+v[j];

			break;

		}

	}

	for(i=0;i<n;i++)

	{

		scanf("%s",s[i]);

		S=0;

		for(j=0;j<m;j++)

		{

			if(s[i][j]>='1'&&s[i][j]<='9')	S|=1<<(s[i][j]-'1');

			tr[i][j]=S;

		}

	}

	for(i=0;i<n;i++)	for(j=0;j<m;j++)	if(s[i][j]=='0')

	{

		memset(f,0x3f,sizeof(f));

		f[i][j][0]=0;

		q1.push(i),q2.push(j),q3.push(0);

		while(!q1.empty())

		{

			a=q1.front(),b=q2.front(),S=q3.front(),inq[a][b][S]=0,q1.pop(),q2.pop(),q3.pop();

			if(a==i&&b==j)

			{

				ans=max(ans,val[S]-f[a][b][S]);

			}

			for(k=0;k<4;k++)

			{

				c=a+dx[k],d=b+dy[k];

				if(c<0||c==n||d<0||d==m||s[c][d]!='0')	continue;

				T=S;

				if(k==0)	T^=tr[a][b];

				if(k==2)	T^=tr[c][d];

				if(f[c][d][T]>f[a][b][S]+1)

				{

					f[c][d][T]=f[a][b][S]+1;

					if(!inq[c][d][T])	inq[c][d][T]=1,q1.push(c),q2.push(d),q3.push(T);

				}

			}

		}

	}

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

射线