\(\color{#0066ff}{题 目 描 述}\)
Ray 乐忠于旅游，这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市，一共有 N 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有N − 1 座桥。
Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度w，也就是说，Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。
现在，Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。
\(\color{#0066ff}{输 入 格 式}\)
输入的第一行包含一个整数N，表示T 城中的景点个数。景点编号为 0...N − 1。
接下来N − 1 行，每行三个整数u、v 和w，表示有一条u 到v，使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1...N − 1。|w| <= 1000。 输入的第N + 1 行包含一个整数M，表示Ray 的操作数目。
接下来有M 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式：
C i w，表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。
N u v，表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。
SUM u v，表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。
MAX u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。
MIN u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。
测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。
\(\color{ #0066ff }{ 输 出 格 式 }\)
对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。
\(\color{#0066ff}{输入样例}\)
3
0 1 1
1 2 2
8
SUM 0 2
MAX 0 2
N 0 1
SUM 0 2
MIN 0 2
C 1 3
SUM 0 2
MAX 0 2
\(\color{#0066ff}{ 输 出 样 例}\)
3
2
1
-1
5
3
\(\color{#0066ff}{数 据 范 围 与 提 示}\)
\(N \leq 100000\)
\(\color{#0066ff}{题 解}\)
线段树单点修改，维护相反数，最大值最小值，sum
把边权转到点权上
注意点的编号从0开始，可以+1来做
#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x7fffffff;
int in() {
char ch; int x = 0, f = 1;
while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
return x * f;
}
struct node {
int to, dis, id;
node *nxt;
node(int to = 0, int dis = 0, int id = 0, node *nxt = NULL):to(to), dis(dis), id(id), nxt(nxt) {}
void *operator new (size_t) {
static node *S = NULL, *T = NULL;
return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;
}
};
struct sgt {
int l, r, tag;
int val, max, min;
sgt *ch[2];
sgt(int l = 0,int r = 0, int tag = 1, int val = 0, int max = 0, int min = 0)
: l(l), r(r), tag(tag), val(val), max(max), min(min) {}
void *operator new (size_t) {
static sgt *S = NULL, *T = NULL;
return (S == T) && (T = (S = new sgt[1024]) + 1024), S++;
}
void upd() {
val = ch[0]->val + ch[1]->val;
max = std::max(ch[0]->max, ch[1]->max);
min = std::min(ch[0]->min, ch[1]->min);
}
void trn() {
tag = -tag;
val = -val;
std::swap(max, min);
max = -max;
min = -min;
}
void dwn() {
if(~tag) return;
ch[0]->trn();
ch[1]->trn();
tag = 1;
}
};
node *head[maxn];
sgt *root;
int n, m;
int dep[maxn], val[maxn], redfn[maxn], dfn[maxn], e[maxn];
int son[maxn], top[maxn], siz[maxn], fa[maxn], cnt;
char getch() {
char ch;
while(!isalpha(ch = getchar()));
return ch;
}
void add(int from, int to, int dis, int id) {
head[from] = new node(to, dis, id, head[from]);
}
void dfs1(int x, int f) {
dep[x] = dep[f] + 1;
fa[x] = f;
siz[x] = 1;
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
if(i->to == f) continue;
dfs1(i->to, x);
val[i->to] = i->dis;
e[i->id] = i->to;
siz[x] += siz[i->to];
if(!son[x] || siz[i->to] > siz[son[x]]) son[x] = i->to;
}
}
void dfs2(int x, int t) {
top[x] = t;
dfn[x] = ++cnt;
redfn[cnt] = x;
if(son[x]) dfs2(son[x], t);
for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt)
if(!dfn[i->to])
dfs2(i->to, i->to);
}
void build(sgt *&o, int l, int r) {
o = new sgt(l, r, 1, 0, 0, 0);
if(l == r) return (void)(o->max = o->min = o->val = val[redfn[l]]);
int mid = (l + r) >> 1;
build(o->ch[0], l, mid);
build(o->ch[1], mid + 1, r);
o->upd();
}
void change(sgt *o, int pos, int k) {
if(o->r < pos || o->l > pos) return;
if(o->l == o->r) return (void)(o->val = o->max = o->min = k);
o->dwn();
change(o->ch[0], pos, k);
change(o->ch[1], pos, k);
o->upd();
}
int query(sgt *o, int l, int r) {
if(o->r < l || o->l > r) return 0;
if(l <= o->l && o->r <= r) return o->val;
o->dwn();
return query(o->ch[0], l, r) + query(o->ch[1], l, r);
}
void lazy(sgt *o, int l, int r) {
if(o->r < l || o->l > r) return;
if(l <= o->l && o->r <= r) return (void)(o->trn());
o->dwn();
lazy(o->ch[0], l, r), lazy(o->ch[1], l, r);
o->upd();
}
int querymax(sgt *o, int l, int r) {
if(o->r < l || o->l > r) return -inf;
if(l <= o->l && o->r <= r) return o->max;
o->dwn();
return std::max(querymax(o->ch[0], l, r), querymax(o->ch[1], l, r));
}
int querymin(sgt *o, int l, int r) {
if(o->r < l || o->l > r) return inf;
if(l <= o->l && o->r <= r) return o->min;
o->dwn();
return std::min(querymin(o->ch[0], l, r), querymin(o->ch[1], l, r));
}
void revpath(int x, int y) {
int fx = top[x], fy = top[y];
while(fx != fy) {
if(dep[fx] >= dep[fy]) {
lazy(root, dfn[fx], dfn[x]);
x = fa[fx];
}
else {
lazy(root, dfn[fy], dfn[y]);
y = fa[fy];
}
fx = top[x], fy = top[y];
}
if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
lazy(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]);
}
int querypath(int x, int y) {
int ans = 0;
int fx = top[x], fy = top[y];
while(fx != fy) {
if(dep[fx] >= dep[fy]) {
ans += query(root, dfn[fx], dfn[x]);
x = fa[fx];
}
else {
ans += query(root, dfn[fy], dfn[y]);
y = fa[fy];
}
fx = top[x], fy = top[y];
}
if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
ans += query(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]);
return ans;
}
int maxpath(int x, int y) {
int ans = -inf;
int fx = top[x], fy = top[y];
while(fx != fy) {
if(dep[fx] >= dep[fy]) {
ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[fx], dfn[x]));
x = fa[fx];
}
else {
ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[fy], dfn[y]));
y = fa[fy];
}
fx = top[x], fy = top[y];
}
if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]));
return ans;
}
int minpath(int x, int y) {
int ans = inf;
int fx = top[x], fy = top[y];
while(fx != fy) {
if(dep[fx] >= dep[fy]) {
ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[fx], dfn[x]));
x = fa[fx];
}
else {
ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[fy], dfn[y]));
y = fa[fy];
}
fx = top[x], fy = top[y];
}
if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);
ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]));
return ans;
}
int main() {
n = in();
int x, y, z;
for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
x = in() + 1, y = in() + 1, z = in();
add(x, y, z, i), add(y, x, z, i);
}
dfs1(1, 0);
dfs2(1, 1);
build(root, 1, n);
char p;
for(m = in(); m --> 0;) {
p = getch();
if(p == 'C') x = in(), z = in(), change(root, dfn[e[x]], z);
if(p == 'N') x = in(), y = in(), revpath(x + 1, y + 1);
if(p == 'S') x = in(), y = in(), printf("%d\n", querypath(x + 1, y + 1));
if(p == 'M') {
if(getch() == 'A') x = in(), y = in(), printf("%d\n", maxpath(x + 1, y + 1));
else x = in(), y = in(), printf("%d\n", minpath(x + 1, y + 1));
}
}
return 0;
}