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题目描述
Ray 乐忠于旅游，这次他来到了 T城 。T城 是一个水上城市，一共有 $ N $ 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T城 的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T城 中只有 $ N − 1 $ 座桥。
Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度 $ w $，也就是说，Ray 经过这座桥会增加 $ w $ 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。
现在，Ray 想让你帮他计算从 $ u $ 景点到 $ v $ 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。
输入输出格式
输入格式
输入的第一行包含一个整数 $ N $，表示 T城 中的景点个数。景点编号为 0...N − 1。
接下来 $N − 1 $ 行，每行三个整数 $ u $ 、$ v $ 和 $ w $ ，表示有一条 $ u $ 到 $ v $ ，使 Ray 愉悦度增加 $ w $ 的桥。桥的编号为1...N − 1。|w| $ \leq $ 1000。 输入的第 $ N + 1
$ 行包含一个整数 $ M $ ，表示Ray 的操作数目。
接下来有 $ M $ 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式：
C $ i $ $ w $，表示Ray 对于经过第 $ i $ 座桥的愉悦度变成了 $ w $ 。
N $ u $ $ v $ ，表示Ray 对于经过景点 $ u $ 到 $ v $ 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。
SUM $ u $ $ v $ ，表示询问从景点 $ u $ 到 $ v $ 所获得的总愉悦度。
MAX $ u $ $ v $ ，表示询问从景点 $ u $ 到 $ v $ 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。
MIN $ u $ $ v $ ，表示询问从景点 $ u $ 到 $ v $ 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。
测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。
输出格式
对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。
输入输出样例
输入样例：
3
0 1 1
1 2 2
8
SUM 0 2
MAX 0 2
N 0 1
SUM 0 2
MIN 0 2
C 1 3
SUM 0 2
MAX 0 2
输出样例：
3
2
1
-1
5
3
说明
【时空限制】
1000ms,128M
思路
首先貌似要加个条件，好像没给数据范围。。。N $ \leq $ 100000 吧
题意参考如下
给定一棵树，每条边有一个边权，有如下5个操作
C 修改某一条边的权值
N 将从u到v路径上所有边边权修改为其相反数
SUM 统计从u到v路径上所有边边权和
MAX 统计从u到v路径上所有边边权的最大值
MIN 统计从u到v路径上所有边边权的最小值
操作很多，要维护一堆东西。边权转点权如果不懂可以先做这个题 P4114 Qtree1 这里主要说一下线段树的部分。
由于维护和，最大值，最小值，首先每个结构体肯定有l,r,sum，max，min；这里C操作是单点修改边，而N操作是区间修改，所以需要一个tag来存是否要全部变为-1，且tag初始值为1，每次N操作就要给区间的tag乘上-1。下传时，下传条件是t(p)==-1，sum取相反数，max是原来min的相反数，min是原来max的相反数
剩下的，码就完了（这是一道debug题）
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=100010;
using namespace std;
int n,m,w[maxn];
int tot,wt[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn];
int son[maxn],fa[maxn],dep[maxn],len[maxn];
int cnt,top[maxn],nid[maxn],nw[maxn];
struct BuildTree
{
int l,r,mx,mi,sum,tag;
#define l(a) tree[a].l
#define r(a) tree[a].r
#define m(a) ((l(a)+r(a))>>1)
#define s(a) tree[a].sum
#define t(a) tree[a].tag
#define mx(a) tree[a].mx
#define mi(a) tree[a].mi
}tree[maxn<<2];
int read() ///又看到0开头，逼我学快读
{
int lsk=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) lsk=(lsk<<3)+(lsk<<1)+(ch-'0'),ch=getchar();
return f*lsk;
}
void dfs1(int u,int f,int d)
{
fa[u]=f;dep[u]=d;len[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==f) continue;
dfs1(v,u,d+1);
len[u]+=len[v];
if(len[v]>len[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int p,int t)
{
top[p]=t;nid[p]=++cnt;
if(!son[p]) return;
dfs2(son[p],t);
for(int i=head[p];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==fa[p] || v==son[p]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
void Update(int p)
{
s(p)=s(p<<1)+s(p<<1|1);
mx(p)=max(mx(p<<1),mx(p<<1|1));
mi(p)=min(mi(p<<1),mi(p<<1|1));
}
void BuildTree(int p,int l,int r)
{
l(p)=l;r(p)=r;t(p)=1;
if(l==r)
{
s(p)=mx(p)=mi(p)=nw[l];
return;
}
BuildTree(p<<1,l,m(p));
BuildTree(p<<1|1,m(p)+1,r);
Update(p);
}
void R(int p)
{
s(p)=-s(p);
swap(mi(p),mx(p));
mi(p)=-mi(p);
mx(p)=-mx(p);
t(p)*=-1;
}
void PushDown(int p)
{
if(t(p)==-1)
{
R(p<<1);
R(p<<1|1);
t(p)=1;
}
}
void SC(int np,int p,int k) ///SingleChange
{
if(l(np)==r(np))
{
s(np)=mx(np)=mi(np)=k;
return;
}
PushDown(np);
if(p<=m(np)) SC(np<<1,p,k);
if(p>m(np)) SC(np<<1|1,p,k);
Update(np);
}
void RC1(int p,int l,int r) ///ReverseChange
{
if(l<=l(p) && r>=r(p))
{
R(p);
return;
}
PushDown(p);
if(l<=m(p)) RC1(p<<1,l,r);
if(r>m(p)) RC1(p<<1|1,l,r);
Update(p);
}
void RC2(int u,int v)
{
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
RC1(1,nid[top[u]],nid[u]);
u=fa[top[u]];
}
if(u==v) return;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
RC1(1,nid[u]+1,nid[v]);
}
int GS1(int p,int l,int r) ///GetSum
{
if(l<=l(p) && r>=r(p)) return s(p);
PushDown(p);
int ans=0;
if(l<=m(p)) ans+=GS1(p<<1,l,r);
if(r>m(p)) ans+=GS1(p<<1|1,l,r);
return ans;
}
int GS2(int u,int v)
{
int ans=0;
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
ans+=GS1(1,nid[top[u]],nid[u]);
u=fa[top[u]];
}
if(u==v) return ans;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ans+=GS1(1,nid[u]+1,nid[v]);
return ans;
}
int GMX1(int p,int l,int r) ///GetMax
{
if(l<=l(p) && r>=r(p)) return mx(p);
PushDown(p);
int ans=INT_MIN;
if(l<=m(p)) ans=max(ans,GMX1(p<<1,l,r));
if(r>m(p)) ans=max(ans,GMX1(p<<1|1,l,r));
return ans;
}
int GMX2(int u,int v)
{
int ans=INT_MIN;
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
ans=max(ans,GMX1(1,nid[top[u]],nid[u]));
u=fa[top[u]];
}
if(u==v) return ans;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ans=max(ans,GMX1(1,nid[u]+1,nid[v]));
return ans;
}
int GMI1(int p,int l,int r) ///GetMin
{
if(l<=l(p) && r>=r(p)) return mi(p);
PushDown(p);
int ans=INT_MAX;
if(l<=m(p)) ans=min(ans,GMI1(p<<1,l,r));
if(r>m(p)) ans=min(ans,GMI1(p<<1|1,l,r));
return ans;
}
int GMI2(int u,int v)
{
int ans=INT_MAX;
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
ans=min(ans,GMI1(1,nid[top[u]],nid[u]));
u=fa[top[u]];
}
if(u==v) return ans;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ans=min(ans,GMI1(1,nid[u]+1,nid[v]));
return ans;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,w;
u=read()+1;
v=read()+1;
w=read();wt[i]=w;
to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;
to[++tot]=u;nxt[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
dfs1(1,1,1);
dfs2(1,1);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u=to[(i<<1)-1],v=to[i<<1];
if(dep[u]<dep[v]) nw[nid[v]]=wt[i];
else nw[nid[u]]=wt[i];
}
BuildTree(1,1,n);
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
string way;int u,v;
cin>>way;u=read()+1;v=read()+1;
if(way=="C")
{
u--,v--;
int a=to[(u<<1)-1],b=to[u<<1];
if(dep[a]<dep[b]) SC(1,nid[b],v);
else SC(1,nid[a],v);
}
else if(way=="N") RC2(u,v);
else if(way=="SUM") printf("%d\n",GS2(u,v));
else if(way=="MAX") printf("%d\n",GMX2(u,v));
else printf("%d\n",GMI2(u,v));
}
return 0;
}
总结
码量很大的题目，ctrl+c别忘了改其中的东西