[ZJOI2014]力（FFT）

[Luogu3338] [BZOJ5327] (DarkBZOJ数据有问题)

$19.3.8$

前置知识：[知乎-如何通俗易懂地解释卷积] [FFT详解]

$1.$卷积定义

我们称 $(f*g)(n)$ 为$ f,g$ 的卷积

其连续的定义为：

$\displaystyle (f*g)(n)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(n-\tau )d\tau \\$

其离散的定义为：

$\displaystyle (f*g)(n)=\sum _{\tau =-\infty }^{\infty }{f(\tau )g(n-\tau )}\\$

本题题解:推式子

$2.$推式子原则$:$枚举$j,$则把多余的变量$i$消掉

这里比较巧妙的转化：$0\le j \le n-i \ <==> \ 0 \le n-i-j \le n-i$

$3.$FFT模板

$19.4.3$

根本不用那么麻烦 , 直接把数组反过来就行了 ...

更新于$19.4.3$的代码

// luogu-judger-enable-o2

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)

#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl

using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF=1e9+7;

inline LL read(){

    register LL x=0,f=1;register char c=getchar();

    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

    while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();

    return f*x;

}

const int MAXN=3e5+5;//开3倍空间

const double Pi=acos(-1);

namespace F_F_T{

    struct cmpx{

        double x,y;

        cmpx(double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;}

        inline friend cmpx operator + (cmpx a,cmpx b){return cmpx(a.x+b.x,a.y+b.y);}

        inline friend cmpx operator - (cmpx a,cmpx b){return cmpx(a.x-b.x,a.y-b.y);}

        inline friend cmpx operator * (cmpx a,cmpx b){return cmpx(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

    }A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN];

    int r[MAXN],limit=1,l;

    inline void FFT(cmpx *A,int type){

        for(int i=0;i<limit;i++)

            if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);

        for(int len=1;len<limit;len<<=1){

            cmpx Wn=(cmpx){cos(Pi/len),type*sin(Pi/len)};

            for(int j=0;j<limit;j+=(len<<1)){

                cmpx w=(cmpx){1,0};

                for(int k=0;k<len;k++,w=w*Wn){

                    cmpx x=A[j+k],y=w*A[j+len+k];

                    A[j+k]=x+y;

                    A[j+len+k]=x-y;

                }

            }

        }

    }

}using namespace F_F_T;

int n;

int main(){

    n=read();

    for(int i=1;i<=n;i++){

        scanf("%lf",&A[i].x);//long double 对应的是 %Lf

        B[n-i].x=A[i].x;

        C[i].x=(double)1/i/i;

    }

    while(limit<=n*2) limit<<=1,l++;

    for(int i=0;i<limit;i++)

        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));

    FFT(A,1);

    FFT(B,1);

    FFT(C,1);

    for(int i=0;i<limit;i++)

        A[i]=A[i]*C[i],B[i]=B[i]*C[i];

    FFT(A,-1);

    FFT(B,-1);

    for(int i=0;i<limit;i++)//所有的都不要取到=

        A[i].x/=limit,B[i].x/=limit;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        printf("%.5lf\n",A[i].x-B[n-i].x);

}