霍夫变换常用于检测直线特征,经扩展后的霍夫变换也可以检测其他简单的图像结构。

在霍夫变换中我们常用公式

表示直线,其中ρ是圆的半径(也可以理解为原点到直线的距离),θ是直线与水平线所成的角度(0~180°),确定了它们,也就确定一条直线了,和下图略有出入的是实际的原点定在图片左上角。

『OpenCV3』霍夫变换原理及实现-LMLPHP

原理是对于输入的二值图像中的像素点(有值的),按照步长(参数三参数四对应rho和theta的步长)分别计算出每个点上的所有可能的直线。记录下每条直线经过的点数(即存在多个点计算出的直线有交集),按照阈值(参数五)筛选符合条件的图像,下面给出基本霍夫变换的由来,原文见:霍夫变换

基本原理

一条直线可由两个点A=(X,Y)和B=(X,Y)确定(笛卡尔坐标)

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另一方面,『OpenCV3』霍夫变换原理及实现-LMLPHP也可以写成关于(k,q)的函数表达式(霍夫空间):

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对应的变换可以通过图形直观表示:

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变换后的空间成为霍夫空间。即:笛卡尔坐标系中一条直线,对应霍夫空间的一个点

反过来同样成立(霍夫空间的一条直线,对应笛卡尔坐标系的一个点):

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再来看看A、B两个点,对应霍夫空间的情形:

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一步步来,再看一下三个点共线的情况:

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可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线,这些点在霍夫空间对应的直线交于一点:这也是必然,共线只有一种取值可能。

如果不止一条直线呢?再看看多个点的情况(有两条直线):

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其实(3,2)与(4,1)也可以组成直线,只不过它有两个点确定,而图中A、B两点是由三条直线汇成,这也是霍夫变换的后处理的基本方式选择由尽可能多直线汇成的点

看看,霍夫空间:选择由三条交汇直线确定的点(中间图),对应的笛卡尔坐标系的直线(右图)。

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到这里问题似乎解决了,已经完成了霍夫变换的求解,但是如果像下图这种情况呢?

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k=∞是不方便表示的,而且q怎么取值呢,这样不是办法。因此考虑将笛卡尔坐标系换为:极坐标表示

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在极坐标系下,其实是一样的:极坐标的点→霍夫空间的直线,只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数,而是『OpenCV3』霍夫变换原理及实现-LMLPHP的参数,给出对比图:

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是不是就一目了然了?

给出霍夫变换的算法步骤:

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计数过程简易实现如下,我们通过H矩阵记录每一条直线经过的像素点,后续处理实际上已经不算Hough算法的部分了,不予实现了,另外我的H矩阵的行数(即rho的存储部分)设定的非常不严谨,浪费了很多空间,实际实现应考虑优化,确定rho的最小范围,并投影到0~某个正数区间,作为H的行数。

void hough() {
Mat souImg = imread("建筑.png");
imshow("原始图片", souImg);
Mat contour;
Canny(souImg, contour, 50, 200);
imshow("轮廓图片", contour);
int H_row;
if (contour.cols > contour.rows)
H_row = contour.cols;
else
H_row = contour.rows;
Mat H(3*H_row, 180, CV_8S, Scalar(0));
std::cout << H_row << std::endl; float theta, rho;
for (int i = 0; i < contour.rows; i++) {
for (int j = 0; j < contour.cols; j++) {
if (contour.at<uchar>(i, j) > 0) {
for (theta = 0; theta < 180; ++theta) {
rho = floor(i*cos(theta*CV_PI / 180) + j*sin(theta*CV_PI / 180));
try {
H.at<uchar>(rho + H_row, theta) += 1;
}
catch (...) {
std::cout << i << j << rho << theta << std::endl;
return;
}
}
}
}
}
imshow("H", H);
waitKey(0);
}

1、霍夫变换

霍夫变换接收二值化的输入,即已经进行初步的轮廓检测之后,才进行直线检测;输出一组cv::Vec2f,通常用vector<CV::Vec2f>接收,所以我们通常使用Canny检测之后进行霍夫变换

输出的两个float数字表示(rho, theta),使用cv::line绘图,因其参数需要的是线段的两个端点,所以我们不得不进行还原操作。

void hough() {
cv::Mat image = cv::imread("road.png");
cv::Mat midImage;
cv::Canny(image, midImage, 50, 200, 3);
std::vector<cv::Vec2f> lines;
cv::HoughLines(midImage, lines, 1, CV_PI / 180, 150); // 输入的时二值图像,输出vector向量
for (size_t i=0; i < lines.size(); i++) {
float rho = lines[i][0]; //就是圆的半径r
float theta = lines[i][1]; //就是直线的角度
cv::Point pt1, pt2;
double a = cos(theta), b = sin(theta);
double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
pt1.x = cvRound(x0 + 1000 * (-b));
pt1.y = cvRound(y0 + 1000 * (a));
pt2.x = cvRound(x0 - 1000 * (-b));
pt2.y = cvRound(y0 - 1000 * (a)); cv::line(image, pt1, pt2, cv::Scalar(55, 100, 195), 1); //Scalar函数用于调节线段颜色,就是你想检测到的线段显示的是什么颜色 cv::imshow("边缘检测后的图", midImage);
cv::imshow("最终效果图", image);
}
}

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2、概率霍夫变换

概率霍夫变换输出Vec4i,直接输出了每一条线段的首尾,绘图更加方便。它是霍夫变换的改进版,由于算法的改进(会沿着搜寻到的直线扫描图像),可以进一步检测到线段的长度,除了最小投票数(参数五)外,可以额外限制最小线段长度(参数六)和同一线段最大像素间距(参数七)。

void houghp() {
cv::Mat image = cv::imread("road.png");
cv::Mat midImage;
cv::Canny(image, midImage, 50, 200, 3);
std::vector<cv::Vec4i> lines;
cv::HoughLinesP(midImage, lines, 1, CV_PI / 180, 50); // 输入的时二值图像,输出vector向量
for (int i=0; i < lines.size(); i++) {
cv::Point pt1(lines[i][0], lines[i][1]);
cv::Point pt2(lines[i][2], lines[i][3]);
cv::line(image, pt1, pt2, cv::Scalar(0, 255, 255));
}
cv::imshow("概率霍夫变换", image);
}

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05-11 11:26