问题描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1、1 阶 + 1 阶
2、 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1、 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2、 1 阶 + 2 阶
3、 2 阶 + 1 阶
解题思路
如果要走n阶楼梯，第一次可以走1步或者2步，接下来继续走n-1或者n-2步。
很明显的斐波拉契数列，T(n)=T(n-1)+T(n-2)，递归和循环都可以很容易的实现。
不过还是建议用循环解决，毕竟递归解决的话时间复杂度是O((1.618)^n)，时间开销太大。
循环解决的话，分析易得时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
C++代码
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n<1)
return 0;
else if(n==1)
return 1;
else if(n==2)
return 2;
//T(n)=T(n-1)+T(n-2)
//斐波拉契数列循环实现
int fibOne=1;
int fibTwo=2;
int fibFinal=0;
for(int index=3;index<n+1;++index){
fibFinal=fibOne+fibTwo;
fibOne=fibTwo;
fibTwo=fibFinal;
}
return fibFinal;
}
};