hdu 1576 A/B（拓展欧几里得）

A/B

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5798

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)
= 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n <
9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

Author

xhd

Source

HDU
2007-1 Programming Contest

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解题思路：

（1）n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！ gcd（a，b） = ax + by;

（2）如何求出x呢？题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1，y1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n（nx1=x.-ny1=y).可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

（3）对于（2）得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的，如果是负数则加上9973再与n相乘后%9973即可得到正确结果。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <vector>

 #include <string>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <algorithm>

 #define INF 0x7fffffff

 #define EPS 1e-12

 #define MOD 1000000007

 #define PI 3.141592653579798

 #define N 100000

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 LL e_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)

 {

     LL d = a;

     if (b != )

     {

         d = e_gcd(b, a%b, y, x);

         y -= a / b * x;

     }

     else

     {

         x = ; y = ;

     }

     return d;

 }

 LL cal(LL a, LL b, LL c)

 {

     LL x, y;

     LL gcd = e_gcd(a, b, x, y);

     if (c%gcd != ) return -;

     x *= c / gcd;

     b /= gcd;

     if (b < ) b = -b;

     LL ans = x % b;

     if (ans <= ) ans += b;

     return ans;

 }

 int main()

 {

     LL n, b, t;

     cin >> t;

     while (t--)

     {

         scanf("%I64d%I64d", &n, &b);

         LL ans = cal(b, , n);

         if (ans == -) printf("Impossible\n");

         else printf("%lld\n", ans);

     }

     return ;

 }

bx

hdu 1576 A/B（拓展欧几里得）