PHP中希尔排序详解

希尔排序是先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49 38 65 97 26 13 27 49 55 4

1A 1B

2A 2B

3A 3B

4A 4B

5A 5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素，每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

13 27 49 55 4 49 38 65 97 26

1A 1B 1C 1D 1E

2A 2B 2C 2D 2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4 26 13 27 38 49 49 55 97 65

1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：

4 13 26 27 38 49 49 55 65 97

例子：

<?php
/**
 * 希尔排序
 */
function shell_sort(array $arr){
    // 将$arr按升序排列
    $len = count($arr);
    $f = 3;// 定义因子
    $h = 1;// 最小为1
    while ($h < intval($len/$f)){
        $h = $f*$h + 1; // 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ...
    }
    while ($h >= 1){  // 将数组变为h有序
    	echo '<br>'.'h:'.$h.'<br>'.'<br>';
        for ($i = $h; $i < $len; $i++){  // 将a[i]插入到a[i-h], a[i-2*h], a[i-3*h]... 之中 （算法的关键
        	echo 'i:'.$i.'<br>';
            for ($j = $i; $j >= $h && $arr[$j] < $arr[$j-$h];  $j -= $h){
                $temp = $arr[$j];
                $arr[$j] = $arr[$j-$h];
                $arr[$j-$h] = $temp;
                dump($arr);
            }
        }
        $h = intval($h/$f);
    }
    return $arr;
}
$arr = array(14, 9, 1, 4, 6, -3, 2, 99, 13, 20, 17, 15, 3);
dump($arr);
$shell = shell_sort($arr);
echo '<pre>';
print_r($shell);
function dump($arr)
{
	foreach ($arr as $value) {
		echo $value.' ';
	}
	echo '<br>';
}

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结果：

14 9 1 4 6 -3 2 99 13 20 17 15 3
h:4
i:4
6 9 1 4 14 -3 2 99 13 20 17 15 3
i:5
6 -3 1 4 14 9 2 99 13 20 17 15 3
i:6
i:7
i:8
6 -3 1 4 13 9 2 99 14 20 17 15 3
i:9
i:10
i:11
6 -3 1 4 13 9 2 15 14 20 17 99 3
i:12
6 -3 1 4 13 9 2 15 3 20 17 99 14
6 -3 1 4 3 9 2 15 13 20 17 99 14
3 -3 1 4 6 9 2 15 13 20 17 99 14
h:1
i:1
-3 3 1 4 6 9 2 15 13 20 17 99 14
i:2
-3 1 3 4 6 9 2 15 13 20 17 99 14
i:3
i:4
i:5
i:6
-3 1 3 4 6 2 9 15 13 20 17 99 14
-3 1 3 4 2 6 9 15 13 20 17 99 14
-3 1 3 2 4 6 9 15 13 20 17 99 14
-3 1 2 3 4 6 9 15 13 20 17 99 14
i:7
i:8
-3 1 2 3 4 6 9 13 15 20 17 99 14
i:9
i:10
-3 1 2 3 4 6 9 13 15 17 20 99 14
i:11
i:12
-3 1 2 3 4 6 9 13 15 17 20 14 99
-3 1 2 3 4 6 9 13 15 17 14 20 99
-3 1 2 3 4 6 9 13 15 14 17 20 99
-3 1 2 3 4 6 9 13 14 15 17 20 99

Array
(
    [0] => -3
    [1] => 1
    [2] => 2
    [3] => 3
    [4] => 4
    [5] => 6
    [6] => 9
    [7] => 13
    [8] => 14
    [9] => 15
    [10] => 17
    [11] => 20
    [12] => 99
)

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