793. 阶乘函数后K个零
f(x) 是 x! 末尾是0的数量。（回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * … * x，且0! = 1）
例如， f(3) = 0 ，因为3! = 6的末尾没有0；而 f(11) = 2 ，因为11!= 39916800末端有2个0。给定 K，找出多少个非负整数x ，有 f(x) = K 的性质。
示例 1:
输入:K = 0
输出:5
解释: 0!, 1!, 2!, 3!, and 4! 均符合 K = 0 的条件。
示例 2:
输入:K = 5
输出:0
解释:没有匹配到这样的 x!，符合K = 5 的条件。
注意：
K是范围在 [0, 10^9] 的整数。
class Solution {
// 按照数据规律求解阶乘
// 1个5 5 1
// 2个5 = 25 6 实际相当于 5个1个5，然后再加25自身是两个5，所以得到的是 5+1 = 6
// 3个5 = 125 31 相当于5个25，然后加自身125又多了一个5 所以的（5+1）*5+1=31
// 按照这个规律，则后续公式可以f(2)=f(1)*5+1 f(1)=1 则 f(x+1) = f(x)*5+1 x是5的次幂数
public int preimageSizeFZF(int K) {
int last=1;
while(last<K)
last=5*last+1;
while(last>1){
if(last-1==K)
return 0;
last=(last-1)/5;
K%=last;
}
return 5;
}
}