题目背景
给一组 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。
题目描述
例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]
小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15
输入格式
第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。
第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。
输出格式
第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。
输入输出样例
输入 #1复制
5 2
1 3
输出 #1复制
13
说明/提示
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.1
题解
这题虽然也是完全背包问题，但是比总分那题难想。直接选择题目所求作为f[i]是不行的。f[i]为要达成i面值所需要的最少邮票个数。这样状态转移方程就是：f[j] = min( f[j], f[j - a] + 1 );，也就是如果选择面值为a可以减少张数就选择a，否则不选a。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h> using namespace std; const int MAXN = ;
int a, n, k, f[MAXN]; int main()
{
cin >> k >> n;
for ( int i = ; i < MAXN; i++ )
{
f[i] = ;
}
f[] = ;
for ( int i = ; i <= n; i++ )
{
cin >> a;
for ( int j = a; j <= MAXN; j++ )
{
if ( f[j - a] + <= k ) /* 用的邮票数目在范围内 */
{
f[j] = min( f[j], f[j - a] + );
}
}
}
for ( int i = ; i < MAXN; i++ )
{
if ( f[i] == )
{
cout << i - << endl;
break;
}
}
return();
}