BZOJ 3227: [Sdoi2008]红黑树(tree)

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Description

　　红黑树是一类特殊的二叉搜索树，其中每个结点被染成红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点，则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为-1。

　　一棵红黑树是满足下面“红黑性质”的染色二叉搜索树：

　　(1) 每个结点被染成红色或黑色；

　　(2) 每个前端结点为黑色结点；

　　(3) 任一红结点的子结点均为黑结点；

　　(4) 在从任一结点到其子孙前端结点的所有路径上具有相同的黑结点数。

　　从红黑树中任一结点x出发(不包括结点x)，到达一个前端结点的任意一条路径上的黑结点个数称为结点x的黑高度，记作bh(x)。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。

　　给定正整数N，试设计一个算法，计算出在所有含有N个结点的红黑树中，红色内结点个数的最小值和最大值。

Input

　　输入共一个数N。

Output

　　输出共两行。

　　第一行为红色内结点个数的最小值，第二行为最大值。

Sample Input

Sample Output

HINT

对于 100% 的数据，1≤N≤5000

Solution####

可以把所有的前端节点看做初始物品，每次合并2个物品，把一个点看成其子树内的点的并。

算出前端节点的个数。

开始的时候有m个黑节点，为了转换为子问题，我们考虑将黑节点合并为新黑节点。

且原黑节点和新黑节点直接没有其它黑节点，实现问题规模缩小。

因此每个黑节点都要参与“合并”

有3种方案(用花括号表示红节点，中括号表示黑节点):

(1)将2个黑节点合并为1个黑节点

(2)将3个黑节点合并为1个红节点和1个黑节点形如[{[][]}[]]

(3)将4个黑节点合并为2个红节点和1个黑节点形如[{[][]}{[][]}]

所以可以贪心解决此问题

Code####

#include<stdio.h>

using namespace std;

int read()

{int s=0,f=1;char ch=getchar();

 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}

 return s*f;

}

//smile please

int n,m;

int ans;

int main()

{

    //freopen(".in","r",stdin);

    //freopen(".out","w",stdout);

    n=read();

    m=n+1;

    ans=0;

    while(m>1)

      {if(m&1)

         ans++;

       m/=2;

      }

    printf("%d\n",ans);

    m=n+1;

    ans=0;

    while(m>1)

      {if(m==2)ans++;

       if((m&3)==1)

         ans+=m/4*2-1,m/=4,m++;

       else if((m&3)==2)

         ans+=m/4*2,m/=4,m++;

       else if((m&3)==3)

         ans+=m/4*2+1,m/=4,m++;

       else

         if(!(m&3))

           ans+=m/4*2,m/=4;

      }

    printf("%d\n",ans);

    //fclose(stdin);

    //fclose(stdout);

    return 0;

}