bzoj 1449 [JSOI2009]球队收益（费用拆分，最小费用流）

1449: [JSOI2009]球队收益

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Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

HINT

Source

【思路】

费用拆分，最小费用最大流。

由S向每场比赛连边（1，0），由每场比赛向两支队伍连边（1，0）。

考虑在胜w场败l场的基础上再赢一场，则增加cost = ci*w^2+di*l^2-ci*(w+1)^2-di*(l+1)^2=2*ci*w+ci+di+2*di*l的收益。当w增加时cost是单调递增的，所以可以每次相应连一条(1，cost)的边然后w++,l--再次添边直到比赛全部胜利，初始时假设剩余比赛全输。

【代码】

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 #include<vector>

 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)

 using namespace std;

 typedef long long LL ;

 const int maxn = +;

 const int INF = 1e9;

 struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;

 };

 struct zkw {

     int n,m,s,t;

     int vis[maxn],d[maxn];

     vector<int> G[maxn];

     vector<Edge> es;

     void init(int n) {

         this->n=n;

         es.clear();

         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();

     }

     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {

         es.push_back((Edge){u,v,cap,,cost});

         es.push_back((Edge){v,u,,,-cost});

         m=es.size();

         G[u].push_back(m-);

         G[v].push_back(m-);

     }

     bool spfa() {

         memset(vis,,sizeof(vis));

         for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;

         queue<int> q;

         d[t]= , vis[t]= , q.push(t);

         while(!q.empty()) {

             int u=q.front(); q.pop() , vis[u]=;

             for(int i=;i<G[u].size();i++) {

                 Edge& e=es[G[u][i]];

                 int v=e.v;

                 if(es[G[u][i]^].cap && d[v]>d[u]-e.cost) {

                     d[v]=d[u]-e.cost;

                     if(!vis[v]) {

                         vis[v]=;

                         q.push(v);

                     }

                 }

             }

         }

         return d[s]!=INF;

     }

     int dfs(int u,int a,LL& cost) {

         vis[u]=;  if(u==t) return a;

         int used=,w;

         for(int i=;i<G[u].size();i++) {

             Edge& e=es[G[u][i]];

             int v=e.v;

             if(d[u]-e.cost==d[v] && !vis[v] && e.cap) {

                 w=dfs(v,min(a-used,e.cap),cost);

                 cost+=w*e.cost;

                 e.cap-=w , es[G[u][i]^].cap+=w;

                 used+=w; if(used==a) return a;

             }

         }

         return used;

     }

     int Mincost(int s,int t,LL& cost) {

         this->s=s , this->t=t;

         int flow=; cost=;

         while(spfa()) {

             vis[t]=;

             while(vis[t]) {

                 memset(vis,,sizeof(vis));

                 flow+=dfs(s,INF,cost);

             }

         }

         return flow;

     }

 } mc;

 int n,m;

 int c[maxn],d[maxn],win[maxn],lose[maxn],in[maxn];

 int main() {

     scanf("%d%d",&n,&m);

     mc.init(n+m+);

     int s=n+m,t=s+;

     FOR(i,,n)

         scanf("%d%d%d%d",&win[i],&lose[i],&c[i],&d[i]);

     int u,v;

     FOR(i,,m) {

         scanf("%d%d",&u,&v);

         u--,v--;

         in[u]++,in[v]++;

         mc.AddEdge(s,i,,);

         mc.AddEdge(i,m+u,,);

         mc.AddEdge(i,m+v,,);

     }

     LL ans=;

     FOR(i,,n) {

         lose[i]+=in[i];

         ans+=c[i]*win[i]*win[i]+d[i]*lose[i]*lose[i];

     }

     FOR(i,,n) {

         FOR(j,,in[i]) {

             mc.AddEdge(m+i,t,,*c[i]*win[i]+c[i]+d[i]-*d[i]*lose[i]);

             lose[i]-- , win[i]++;

         }

     }

     LL cost;

     mc.Mincost(s,t,cost);

     printf("%lld",cost+ans);

     return ;

 }