求证：a^4+b^4 ≧a^3*b+a*b^3

证明：

a+b-ab-ab

=a(a-b)-b(a-b)

=(a-b)(a-b)

=(a-b)(a+ab+b)

而a+ab+b=a+ab+b/4+3b/4=(a+b/2)+3b/4,明显这部分大于等于零，当a=b=0时等于零；

而(a-b)在a=b时等于零，其它时候大于零。

故(a-b)(a+ab+b)大于等于零

证毕。