P3382 【模板】三分法

题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

输出格式：

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 -0.9981 0.5

1 -3 -3 1

输出样例#1：

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

三分法：(按照题目来)

风格1

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=1e5+;

const double eps=1e-;

int n;double L,R,a[N];

double f(double x){

    double res=a[]+a[]*x;

    for(int i=n;i>;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);

    return res;

}

double three_divide(){

    double l=L,r=R,lmid,rmid;

    while(r-l>eps){

        lmid=(l+r)/2.0;

        rmid=(r+lmid)/2.0;

        if(f(lmid)<f(rmid)) l=lmid;

        else r=rmid;

    }

    return l;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    scanf("%lf%lf",&L,&R);

    for(int i=n;i>=;i--) scanf("%lf",&a[i]);

    printf("%.5lf",three_divide());

    return ;

}

风格2

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=1e5+;

const double eps=1e-;

int n;double L,R,a[N];

double f(double x){

    double res=a[]+a[]*x;

    for(int i=n;i>;i--) res=res+a[i]*pow(x,i);

    return res;

}

double three_divide(){

    double l=L,r=R,lmid,rmid;

    while(r-l>eps){

        lmid=(*l+r)/3.0;

        rmid=(l+*r)/3.0;

        if(f(lmid)<f(rmid)) l=lmid;

        else r=rmid;

    }

    return l;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    scanf("%lf%lf",&L,&R);

    for(int i=n;i>=;i--) scanf("%lf",&a[i]);

    printf("%.5lf",three_divide());

    return ;

}

二分法：(用导函数求0点)

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=1e5+;

const double eps=1e-;

int n;double L,R,a[N];

double F(double x){

    double res=a[];

    for(int i=n;i>;i--) res=res+(double)i*a[i]*pow(x,i-);

    return res;

}

double two_divide(){

    double l=L,r=R,mid;

    while(r-l>eps){

        mid=(l+r)/2.0;

        if(F(mid)<=) r=mid;

        else l=mid;

    }

    return l;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    scanf("%lf%lf",&L,&R);

    for(int i=n;i>=;i--) scanf("%lf",&a[i]);

    printf("%.5lf",two_divide());

    return ;

}