Treap，也叫做树堆，是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树。
如果一棵二叉搜索树插入节点的顺序是随机的，那我们得到的二叉搜索树在大多数情况下是平衡的，期望高度是log(n).
但有些情况下我们并不能得知所有待插入节点，打乱以后再插入，这时我们需要给二叉搜索树加上一个随机附加域，并使这个随机附加域（优先级）满足堆的性质，以此来实现“乱序插入”的想法，使二叉搜索树保持平衡。
Treap可以满足的序列操作：
1，插入一个数x
2，删除一个数x
3，查询x的排名
4，查询排名为x的数
5，查询x的前驱
6，查询x的后继
Treap的基本操作
1，newnode新建节点
2，split分裂 把Treap按照权值分割为两部分
3，merge合并 把Treap的两部分进行合并
4，insert插入 把Treap按照插入的权值Val分裂为两部分，然后merge左边和新点，再merge新的左边和右边
5，delete删除 把Treap分裂两次，中间那部分不管它，把两边merge一下
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls (a[u].l)
#define rs (a[u].r)
using namespace std;
const int maxn=;
int n,k,x,y,z,v,tot,root;
struct treap{int l,r,v,rnd,size;}a[maxn];
inline void read(int &k){
k=; int f=; char c=getchar();
while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
k*=f;
}
void newnode(int v){a[++tot]=(treap){,,v,rand()+,};}
void update(int u){a[u].size=a[ls].size+a[rs].size+;}
void split(int u,int k,int &x,int &y){
if(!k){x=; y=u; return;}
if(a[u].size==k){x=u; y=; return;}
if(a[ls].size>=k) split(ls,k,x,ls),y=u;
else split(rs,k-a[ls].size-,rs,y),x=u;
update(u);
}
int merge(int x,int y){
if(!(x*y)) return x+y;
if(a[x].rnd>a[y].rnd){
a[y].l=merge(x,a[y].l); update(y); return y;
}
else{
a[x].r=merge(a[x].r,y); update(x); return x;
}
}
int qrank(int u,int val){
if(!u) return ;
if(a[u].v>=val) return qrank(ls,val);
return qrank(rs,val)+a[ls].size+;
}
int qval(int u,int k){
if(a[ls].size+==k) return a[u].v;
return a[ls].size>=k?qval(ls,k):qval(rs,k-a[ls].size-);
}
int main(){
srand(); root=tot=; a[root].v=2e9; a[root].size=;
read(n);
while(n--){
read(k); read(v);
if(k==){//插入
split(root,qrank(root,v),x,y);
newnode(v); root=merge(merge(x,tot),y);
}
if(k==){//删除
split(root,qrank(root,v),x,y);
split(y,,z,y); root=merge(x,y);
}
if(k==) printf("%d\n",qrank(root,v)+);//查询x的排名
if(k==) printf("%d\n",qval(root,v));//查询排名为x的数
if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v)));//查询x的前驱
if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v+)+));//查询x的后继
}
return ;
}
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls (a[u].l)
#define rs (a[u].r)
using namespace std;
const int maxn=;
int n,k,x,y,z,v,tot,root;
struct treap{int l,r,v,rnd,size;}a[maxn];
inline int read(){
int k=,f=; char c=getchar();
while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
return k*f;
}
void newnode(int val){a[++tot]=(treap){,,val,rand()+,};}
void update(int u){a[u].size=a[ls].size+a[rs].size+;}
void split(int u,int k,int &x,int &y){
if(!k){x=; y=u; return;}
if(a[u].size==k){x=u; y=; return;}
if(a[ls].size>=k) split(ls,k,x,ls),y=u;
else split(rs,k-a[ls].size-,rs,y),x=u;
update(u);
}
int merge(int x,int y){
if(!x||!y) return x+y;
if(a[x].rnd<a[y].rnd){a[x].r=merge(a[x].r,y); update(x); return x;}
else{a[y].l=merge(x,a[y].l); update(y); return y;}
}
int qrank(int u,int val){
if(!u) return ;
return a[u].v>=val?qrank(ls,val):qrank(rs,val)+a[ls].size+;
}
int qval(int u,int k){
if(a[ls].size+==k) return a[u].v;
return a[ls].size>=k?qval(ls,k):qval(rs,k-a[ls].size-);
}
int main(){
srand(); a[root=tot=]=(treap){,,2e9,,};
n=read();
while(n--){
k=read(); v=read();
if(k==){
split(root,qrank(root,v),x,y);
newnode(v); root=merge(merge(x,tot),y);
}
if(k==){
split(root,qrank(root,v),x,y); split(y,,z,y);
root=merge(x,y);
}
if(k==) printf("%d\n",qrank(root,v)+);
if(k==) printf("%d\n",qval(root,v));
if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v)));
if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v+)+));
}
return ;
}
洛谷3369