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论文速览【LLM】 —— 【ORLM】Training Large Language Models for Optimization Modeling

  • 摘要：得益于大型语言模型（LLMs）的优化建模能力，其已成为处理复杂运筹学（OR）问题的强大工具。然而，目前的方法严重依赖于提示工程（如不同 prompt 诱导的 multi-agent 协作）和专有 LLMs，在工业应用场景中这可能导致敏感的数据泄露问题。为了解决这一问题，我们建议针对 “自然语言->优化问题建模” 任务训练开源领域 LLMs。我们确定了构造 OR LLMs 训练数据集的四个关键要求，并提出了 OR-Instruct 数据合成框架，可以针对特定要求半自动化地创建合成数据。我们还介绍了 IndustryOR benchmark，这是第一个用于测试 LLMs 在解决实际 OR 问题上的工业基准。我们将 OR-Instruct 的合成数据应用于多个 7b 大小的开源 LLMs（称为ORLMs），显著提高了模型的优化问题建模能力。我们最佳表现的 ORLM 在 NL4OPT、MAMO 和 IndustryOR 基 准测试上取得了最佳性能

1 方法

  • 本文研究复杂运筹学 (OR) 问题的自动建模与编程，以减轻对人类专家的严重依赖。具体而言，这类问题要求输入一段自然语言描述的显示工业问题（比如配送货、生产规划等问题），要求模型或系统写出求解问题的代码（比如调用启发式求解器等）
  • 过去的方法大多使用多个 LLM 构建 multi agent 协作框架，每个 agent 复制整个管线的一部分，比如术语解释、数学建模、代码生成、代码运行评估等，它们通过 “多步问题分解” 和 “反思循环纠错” 来生成正确的求解代码。作者认为这种方法有两个问题
    1. 误差会在多步分解中被积累，影响泛化性能
    2. 过去方法大多使用预训练的 LLM，通过 prompting engineering 来配置各个 agent。这意味着求解过程中，具体工业问题的敏感信息将被上传到 LLM 服务提供商（如 OpenAI）等，会导致隐私问题
  • 针对以上问题，作者提出通过训练单一 LLM 本地运行来解决以上两个问题。因此这里的核心问题被转换为如何构造良好的训练数据，数据形式为 ( p , m , c ) (p,m,c) (p,m,c)，其中 p p p 为自然语言描述的问题， m m m 为问题的数学建模， c c c 为求解代码（调用 COPT 求解器），整个系统可以表示为一个映射 f : p → ( m , c ) f:p\to (m,c) f:p→(m,c) 作者认为训练数据集应该满足以下四个关键需求
    1. 为了提高模型鲁棒性，数据集应该涵盖各种场景、问题类型和不同难度
    2. 由于业务目标、市场条件或资源可用性的变化，运筹问题的优化目标和约束条件可能经常发生变化，数据集应该反映这些变化
    3. 由于不同客户可能会使用不同的术语来描述相同的问题，数据集应该适应这种语言多样性
    4. 对于同一个问题，可以有多种数学建模方案（例如通过引入辅助变量把多项式优化转为线性优化），数据集中应该包含这种数据
  • 作者提出了一个半自动化方法来合成具有以上性质的高质量数据，如下图所示
    论文速览【LLM】 —— 【ORLM】Training Large Language Models for Optimization Modeling-LMLPHP
    1. 从一组种子数据开始（686个来自不用行业的问题+求解数据），将它们添加到数据池中
    2. 使用两种策略扩展数据，将合成数据添加到数据池中
      1. 数据扩展：使用 GPT-4 生成涵盖更广泛的场景和问题类型的数据。每次迭代，从数据集采样 3 个样本（如果存在合成样本，则有1个是合成的）作为示例，使用一个预置的 prompt 模板进行 in-context learning 来生成扩展数据，上下文长度限制在 GPT-4 最大长度以内。这种方法部分扩展了场景和问题类型的覆盖度（要求 1），但是无法满足其他 3 个要求
      2. 数据增强：使用三种增强手段，满足以上其他数据要求
        • 修改目标和约束（要求 2）：使用预置 prompt 模板进行 in-context learning 来实现。首先向 GPT-4 提供原始例子，要求其首先列出优化目标和约束条件的 5 个潜在变化， 然后把潜在变化和一个 few-shot 提示模板组合后再次输入 GPT-4，从而相应地修改问题、模型和程序。
        • 重新描述问题（要求 3）：使用预置 prompt 模板，要求 GPT-4 修改问题的表述，在确保核心逻辑与解决方案保持一致的情况下使其简化或复杂化，从而模拟不同客户的表达习惯
        • 扩展数学建模方案（要求 4）：作者从工程师的经验中确定了五种常用数学建模技术（如引入辅助变量或使用 Big M 方法），使用预置 prompt 模板，要求 GPT-4 使用新的建模技术重写问题的数学建模方案
      3. 最后，使用启发式方法自动过滤出明显低质量的数据，通过数据扩展合成的数据正确性约70%，通过数据增强合成的数据正确性约75%。以上整个过程可以多次迭代，直到总数据量达到要求为止

2. 实验

  • 作者使用以上流程，将 686 个种子数据扩展为拥有 30k 数据的 OR-INSTRUCT 数据集，行业分布和问题类型分布如下
    论文速览【LLM】 —— 【ORLM】Training Large Language Models for Optimization Modeling-LMLPHP
  • 作者使用以上数据集微调了几个 7B 左右规模的开源 LLM，包括 Mistral-7B、Deepseek-math-7B 和 LLaMA-3-8B
    • 训练过程中，数据被包装为类似 Alpaca 的模板进行训练，输入数据的 ( p , m , c ) (p,m,c) (p,m,c) 问题的 p p p 部分，要求模型预测出 m , c m,c m,c，仅在预测部分计算损失
    • 评估过程中，输入目标问题描述 p p p，使用 greedy 解码策略生成 m , c m,c m,c，从中提取程序 c c c 并执行以得到模型解的量化性能

3. 结论

  • 作者在 NL4OPT、 IndustryOR 和 MAMO 三个 benchmark 上评估模型性能，对比方法包括 NIPS 竞赛冠军方法 tag-BART、多 LLM agent 方法 Chain-of-Experts 和 OptiMUS 等。实验结果显示，经过 OR-INSTRUCT 数据集微调的 LLaMA-3-8B 模型（记为 ORLM-LLaMA-3-8B）在所有 benchmark 上取得了 SOTA 性能，大幅超越了所有 Baseline 方法，相比直接使用 GPT-4 求解（记为 Stander）平均提升 55.4%

    • 在分问题难度评估时，ORLM-LLaMA-3-8B 在所有难度的问题上超越 Stander GPT-4，尤其是在困难问题上超越更多
    • 在分问题类型评估时，ORLM-LLaMA-3-8B 和 Stander GPT-4 都无法求解任何非线性规划和某些罕见类型问题，这可能是因为这些类型的问题过于复杂，且数据量不足

    总的来说，本文提出的数据合成方法有效提升了问题类型和难度的覆盖度

  • 作者进一步进行消融实验，验证三种数据增强方案的有效性。具体而言

    1. 从 OR-INSTRUCT 数据集中选择了一个 4 个尺寸为 3k 的子集，第一个应用了所有三种数据增强方法，其他三个分别剔除某种增强数据
    2. 使用选出的 4 个数据集微调具有相同超参数的 LLaMA-3-8B 模型，对比性能

    发现去除任何一种增强方法都会导致性能下降，说明三种增强方法都有效，其中 “重新描述问题” 对性能影响最大

  • 本文关注的运筹优化问题确实是一个非常现实的问题，对于生产生活中遇到的具体优化问题，使用这种方法，不再需要专家进行数学建模，只需普通工人用自然语言描述问题即可求解，这个具体问题上已经产生了多篇相关文章

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