字符串(string)
表示刚开始想了一个小时的\(DP\)
然后还出样例了,
要不是手出了一组样例就凉了
然后还有20分钟的时候,发现是个贪心+递归
将两侧的向中间移动显然更优.
容易发现,同种字母移动才会产生影响.
因此直接枚举每种字母,记录其位置.
由于从某一位置到目标位置的交换次数可求.所以这样是可做的.
\(\color{red}{官方题解}\)表示没看太懂
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int ans,m,n;
int pos[833];
char s[833];
inline int cs(char s)
{
return s-'A'+1;
}
inline int calc(int l,int r)
{
if(l==r)return 0;
if(l==r-1)return pos[r]-pos[l]-1;
return calc(l+1,r-1)+pos[r]-pos[l]-(r-l);
}
int main()
{
freopen("string.in","r",stdin);
freopen("string.out","w",stdout);
scanf("%s",s+1);in(m);n=strlen(s+1);
for(R int i=1;i<=26;i++)
{
int tmp=0;
for(R int j=1;j<=n;j++)
if(cs(s[j])==i)pos[++tmp]=j;
if(tmp==1){ans=max(ans,1);continue;}
int now=-2147483644;
for(R int j=1;j<=tmp;j++)
for(R int l=j+1;l<=tmp;l++)
if(calc(j,l)<=m)
now=max(now,l-j+1);
ans=max(ans,now);
}
printf("%d",ans);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
桃园之礼(peach)
刚开始没看懂题.
首先不考虑中间的有礼物的树.
我们就是求解从\((1,1)\)到\((n,m)\)的走法.
有这么多种
\[C_{n+m-2}^{m-1}
\]
\]
当然也可以是
\[C_{n+m-2}^{n-1}
\]
\]
然后就是将大的矩形拆成小的矩形了.,
比如,如果一些地方有礼物的树.,我们就可以拆成这些子矩形。
然后我们求解子矩形从左上角到右下角的方案数.
根据乘法原理累乘即可.
注意判无解的情况!!!(被卡了\(10pts\))
这题恶心就恶心在模数不是一个质数.
我们可以考虑质因数分解来求解.
这里就不过多解释如何质因数分解了,相信大家能看懂代码的.
\(\color{red}{官方题解}\)
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 10008
#define mod 100000000
#define R register
#define int long long
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,m,k,ans=1,cur;
struct cod{int x,y;}t[10008];
bool vis[60008];
int prime[60008],cnt,f[60008];
inline void pri()
{
for (R int i=2;i<=n+m;i++)
{
if (!vis[i]) prime[++cnt] = i;
for (R int j=1;j<=cnt and i*prime[j]<=n+m;j++)
{
vis[i*prime[j]]=true;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}
inline int ksm(int x,int &y)//这里加&,可以达到memset的效果.
{
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)
if(y&1)res=res*x%mod;
return res;
}
inline void calc(int x,int v)
{
for (R int i=1;i<=cnt and prime[i]<=x;i++)
while(x%prime[i]==0)f[i]+=v,x/=prime[i];
cur=cur*x%mod;
}
inline int C(int x,int y)
{
if (y>x) return 0;
cur=1;
for(R int i=x-y+1;i<=x;i++) calc(i,1);
for(R int i=1;i<=y;i++) calc(i,-1);
for(R int i=1;i<=cnt and prime[i]<=x;i++)
(cur*=ksm(prime[i],f[i]))%=mod;
return cur;
}
inline bool ccp(const cod&a,const cod&b)
{
if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
return a.x<b.x;
}
signed main()
{
freopen("peach.in","r",stdin);
freopen("peach.out","w",stdout);
in(n),in(m),in(k);pri();
t[1].x=t[1].y=1;
for(R int i=2;i<=k+1;i++)
in(t[i].x),in(t[i].y);
t[2+k].x=n,t[2+k].y=m;
sort(t+1,t+k+3,ccp);
for(R int i=2;i<=k+2;i++)
{
int nn=t[i].x-t[i-1].x+1,mm=t[i].y-t[i-1].y+1;
if(nn<=0 or mm<=0)//判无解
{
puts("0");
return 0;
}
(ans*=C(nn+mm-2,mm-1))%=mod;
}
printf("%lld",ans);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
魔法森林(forest)
这里就不多BB了,官方题解写的挺好.
\(\color{red}{官方题解}\)
考察算法：分类讨论、图论
①存在第一类点的情况
此时，显然要从每个第一类点向其它点连边。 我们发现这样是满足要求的，因为这样一来，每个第二类点都可以通过第一步到达 一个第一类点来访问所有点，并且整个图显然也是连通的。 直接模拟即可。
②只存在第三类点的情况
此时，目的是使所有点连通。也就是一个最小生成树问题。 使用 \(Prim\) 或 \(Kruskal\) 在 \(O(N^2)\)或 \(O(N^2logN)\)中解决。
③其他情况
这就是说，存在第二类点，另外只可能存在第三类点。 我们取一个点，从这个点向其它点各连一条边，构成一个 star。 我们发现 star 是一棵树，且直径≤2，所以是满足要求的。 从而，第一问“最小边数”的答案为 N-1。 下面将对第二类点的数目进行讨论：
③a 恰两个
此时，若选择让两个第二类点成为邻居，那么其他的点可以在两个第二类点中选择一个费用小的连过去。 否则，这两个点的距离=2，那么就是说这两个点有一个公共邻居 u。显然其他 的点都只能连到 u 上，这样一来就构成了一个以 u 为中心的 star。枚举所有 star 即可。
③b 超过两个
由于边数是 N-1，因此至少有一对第二类点不是邻居。
这样一来就成了③a的第二种情况，枚举所有 star 即可。
最后的结论是：首先枚举所有 star 取最小费用，然后如果第二类点的数目为 2， 再考虑这两个点直接相连时的特殊情况即可。
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,v[2580],tot,f[2580],mnn=4;
bool flg;
int res[258][258];
struct cod{int u,v,w;}edge[80008];
inline bool ccp(const cod&a,const cod&b)
{
return a.w<b.w;
}
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
inline void mofashi()
{
int cnt=0,ans=0;
for(R int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=1,x;j<=n;j++)
{
in(x);
if(i>=j and x)
{
edge[++tot].u=i;
edge[tot].v=j;
edge[tot].w=x;
}
}
sort(edge+1,edge+tot+1,ccp);
for(R int i=1;i<=tot;i++)
{
R int u=edge[i].u,v=edge[i].v,w=edge[i].w;
R int fu=find(u),fv=find(v);
if(fu==fv)continue;
cnt++;ans+=w;f[fu]=fv;
if(cnt==n-1)break;
}
printf("%d\n%d\n",cnt,ans);
}
int main()
{
freopen("forest.in","r",stdin);
freopen("forest.out","w",stdout);
in(n);
for(R int i=1;i<=n;i++)in(v[i]),mnn=min(v[i],mnn);
if(mnn==1)
{
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=1;j<=n;j++)
in(res[i][j]);
long long ans=0;
int cnt=0;
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=i+1;j<=n;j++)
if(v[i]==1 or v[j]==1)
cnt++,ans+=res[i][j];
printf("%d %lld\n",cnt,ans);
return 0;
}
if(mnn==2)
{
for(R int i=1;i<=n;i++)
for(R int j=1;j<=n;j++)
in(res[i][j]);
int tot2=0,pa=-1,pb=-1;
for(R int i=1;i<=n;i++)
if(v[i]==2)tot2++;
long long ans=21474836476666LL;
if(tot2==2)
{
for(R int i=1;i<=n;i++)
{
if(v[i]==2)
{
if(pa==-1)
pa=i;
else
pb=i;
}
}
ans=res[pa][pb];
for(R int i=1;i<=n;i++)
ans+=min(res[i][pa],res[i][pb]);
}
for(R int i=1;i<=n;i++)
{
long long rs=0;
for(R int j=1;j<=n;j++)
rs+=res[i][j];
ans=min(ans,rs);
}
printf("%d %lld",n-1,ans);
}
if(mnn==3)mofashi();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}