Problem - 1814B - Codeforces

题目大意:棋子其实在(0,0)点,要移动到(a,b)点,初始步长m为1,每轮有3种操作,操作1令横坐标+m,操作2令纵坐标+m,操作3令m+1,问需要的最小轮数是多少

1<=a,b<=1e9

思路:如果这个问题是1维的,也就是要从0走到a,那么我们很容易想到最优策略应该是把步长先增大到一个数x,然后后面一直走x走到终点,如果a不能整除x,就额外走一步a%x即可,所以最少操作数是(a-1)/x+1+x-1。

二维也是同理,分别对a,b按上述方法求出x1,x2,先让步长增长到min(x1,x2),走完一维,再增长到max(x1,x2)走完另一维即可。

那么考虑x取何值时,(a-1)/x+1+(b-1)/x+1+x-1也就是(a+b-2)/x+x+1最小,我们发现此式的前一部分y1=(a+b-2)/x是单调递减的,y2=x+1是单调递增的,那么我们只要找到在哪里这两个函数的变化幅度相同,也就是求解y1=y2,移项化简得x约等于sqrt(a+b),根据a+b的范围和测试数据组数,我们从1到1e5枚举x,一定就能找到全局最小值

//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
void solve()
{
	cin >> n;
	int m;
	cin >> m;
	ll ans = 0x7fffffff;
	for (int i = 1; i <= 100000; i++)
	{
		ll temp = (n - 1) / i + 1 + (m - 1) / i + 1 + i - 1;
		ans = min(ans, temp);
	}
	cout << ans;
	cout << '\n';
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
}
11-01 20:20