理论基础 

二叉树的种类

需要了解 二叉树的种类,存储方式,遍历方式 以及二叉树的定义

满二叉树

满二叉树:如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点,并且度为0的结点在同一层上,则这棵二叉树为满二叉树。代码随想录算法训练营15期 Day 14 | 理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代-LMLPHP

完全二叉树 

完全二叉树的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。代码随想录算法训练营15期 Day 14 | 理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代-LMLPHP

优先级队列其实是一个堆,堆就是一棵完全二叉树,同时保证父子节点的顺序关系。 

二叉搜索树

二叉搜索树是有数值的了,二叉搜索树是一个有序树

  • 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  • 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  • 它的左、右子树也分别为二叉排序树代码随想录算法训练营15期 Day 14 | 理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代-LMLPHP

平衡二叉搜索树

平衡二叉搜索树:又被称为AVL(Adelson-Velsky and Landis)树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

代码随想录算法训练营15期 Day 14 | 理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代-LMLPHP

C++中map、set、multimap,multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树,所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn,注意我这里没有说unordered_map、unordered_set,unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表。 

二叉树的存储方式

二叉树可以链式存储,也可以顺序存储。链式存储方式就用指针, 顺序存储的方式就是用数组。顺序存储的元素在内存是连续分布的,而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。代码随想录算法训练营15期 Day 14 | 理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代-LMLPHP

数组存储方式如下所示:代码随想录算法训练营15期 Day 14 | 理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代-LMLPHP 如果父节点的数组下标是 i,那么它的左孩子就是 i * 2 + 1,右孩子就是 i * 2 + 2。

二叉树的遍历方式

中间节点的顺序就是所谓的遍历方式

  • 前序遍历:中左右
  • 中序遍历:左中右
  • 后序遍历:左右中

代码随想录算法训练营15期 Day 14 | 理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代-LMLPHP

二叉树的定义 

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

递归遍历

一入递归深似海。

递归的三部曲:
①确定递归函数的参数和返回值
②确定终止条件
③确定单层递归的逻辑

前序遍历:中左右

以前序遍历为参考,进行遍历过程如下所示:
①确定递归函数的参数和返回值

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)

②确定终止条件

if (cur == NULL) return;

③确定单层递归的逻辑

vec.push_back(cur->val);    // 中
traversal(cur->left, vec);  // 左
traversal(cur->right, vec); // 右

中序遍历:左中右 
后序遍历:左右中

前序遍历题目链接:144.前序遍历 力扣

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void pre(TreeNode* use,vector<int>& abc)
    {
        if(use==nullptr) return;
        abc.push_back(use->val);
        pre(use->left,abc);
        pre(use->right,abc);

    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        pre(root, result);
        return result;

    }
};

中序遍历题目链接:94.中序遍历力扣

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void mid(TreeNode* use,vector<int>& kv)
    {
        if(use==nullptr)
        {
            return;
        }
        mid(use->left,kv);
        kv.push_back(use->val);
        mid(use->right,kv);

    }
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        mid(root,result);
        return result;

    }
};

 后序遍历题目链接:145.后序遍历力扣

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void back1(TreeNode* use,vector<int>& kv)
    {
        if(use==nullptr)
        {
            return;
        }
        back1(use->left,kv);
       
        back1(use->right,kv);
        kv.push_back(use->val);

    }
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        back1(root,result);
        return result;

    }
};

 

06-07 16:01