以下两个解法感觉都靠谱,并且网上的题解每个人答案都不一样,目前无法判断哪个是正确答案。
方法一:模拟
代码参考博客
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
const int maxX = 343720;
const int maxY = 233333;
const int vx = 15;
const int vy = 17;
int x = 0, y = 0;
int time = 0;
double totalDistance = 0;
bool xPositive = true, yPositive = true;
while (true) {
//根据方向判断是+距离还是-距离
x += xPositive ? vx : -vx;
y += yPositive ? vy : -vy;
time++;
//移动的距离
double segmentLength = sqrt(vx * vx+ vy * vy);
// 检查是否碰到边界并反弹
if (x > maxX || x < 0) {
xPositive = !xPositive; // 反转X方向
x = (x > maxX) ? maxX : 0; // 将坐标调整到边界上
}
if (y > maxY || y < 0) {
yPositive = !yPositive; // 反转Y方向
y = (y > maxY) ? maxY : 0; // 将坐标调整到边界上
}
// 累加路径长度
totalDistance += segmentLength;
// 假设当粒子回到原点时停止模拟
if (x == 0 && y == 0) {
break;
}
}
// 输出总路径长度
cout << "总路径为:" << totalDistance << endl;
return 0;
}
答案:14261800000
方法二:数学物理题
把速度分解成x方向和y方向,已知x方向来回一趟的时间是2343720/15,y方向来回一趟的时间是2233333/17,已知小球要回到原点,即x和y方向要同时回到原点,时间就是2343720/15和2233333/17的整数倍,即最小公倍数。就能把时间t求出来,然后乘以速度sqrt(15^2+17^2)就是总路程。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int a = 2*343720/15;
int b = 2*233333/17;
int i = 1;
while(i*a%b!=0){
i++;
}
double t = i*a;
double s = t*sqrt(pow(15, 2)+pow(17, 2));
cout<<fixed<<setprecision(2)<<s<<endl;
return 0;
}
输出:28520969829.65
复习:最大公因数GCA(Greatest Common Divisor)和最小公倍数LCM(Least Common Multiple)
int my_gcd(int a,int b){
if(a%b==0)return b;
else return my_gcd(b, a%b);
}
int my_lcm(int a,int b){
int i=1;
while(i*a%b!=0)i++;
return i*a;
}