84. 柱状图中最大的矩形：
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
样例 1：
输入：
heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：
10
解释：
最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
样例 2：
输入：
heights = [2,4]
输出：
4
提示：
- 1 <= heights.length <=10
- 0 <= heights[i] <= 10
分析：
- 面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。
- 眼睛一看似乎有思路，但是一动手就容易不知如何下手。
- 双循环，遍历每个柱子，查找左边第一个低于自己的柱子，和右边第一个低于自己的柱子，这样就能算出当前柱子这个高度最大的宽度，有搞头，很明显会很慢，还有没有更好的办法呢。
- 找到每个柱子的左右边界（第一个低于自己的柱子）是关键，有没有办法降低查找的复杂度呢？
- 要是能一次遍历就把左右边界找到就好了，祭出神器单调栈，如果栈为空就入栈（这里可以使用技巧，让处理逻辑统一），否则判断下一个柱子如果高于栈顶或者和栈顶一样高也直接入栈，如果低于栈顶就出栈，因为当前这个柱子就是栈顶元素的右边界，重复这个过程，就可以在一次遍历的过程中就找到左右边界。
- 特别要注意遍历过程中栈为空，和遍历完所有柱子但是栈不为空的情况。
题解：
rust：
impl Solution {
pub fn largest_rectangle_area(heights: Vec<i32>) -> i32 {
let mut ans = 0;
let mut stack = vec![-1];
let n = heights.len();
(0..n).for_each(|i| {
while stack.len() > 1 && heights[*stack.last().unwrap() as usize] > heights[i] {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = ans.max(heights[stack.pop().unwrap() as usize] * (i as i32 - 1 - stack.last().unwrap()));
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack.push(i as i32);
});
while stack.len() > 1 {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = ans.max(heights[stack.pop().unwrap() as usize] * (n as i32 - 1 - stack.last().unwrap()));
}
return ans;
}
}
go：
func largestRectangleArea(heights []int) int {
max := func(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
ans := 0
n := len(heights)
stack := []int{-1}
for i := 0; i < n; i++ {
for len(stack) > 1 && heights[stack[len(stack)-1]] > heights[i] {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = max(ans, heights[stack[len(stack)-1]]*(i-1-stack[len(stack)-2]))
// 出栈
stack = stack[:len(stack)-1]
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack = append(stack, i)
}
for len(stack) > 1 {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = max(ans, heights[stack[len(stack)-1]]*(n-1-stack[len(stack)-2]))
// 出栈
stack = stack[:len(stack)-1]
}
return ans
}
c++：
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int ans = 0;
const int n = heights.size();
stack<int> s;
s.push(-1);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (s.size() > 1 && heights[s.top()] > heights[i]) {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
int height = heights[s.top()];
s.pop();
ans = max(ans, height * (i - 1 - s.top()));
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
s.push(i);
}
while (s.size() > 1) {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
int height = heights[s.top()];
s.pop();
ans = max(ans, height * (n - 1 - s.top()));
}
return ans;
}
};
python：
class Solution:
def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
ans = 0
n = len(heights)
stack = [-1]
for i in range(n):
while len(stack) > 1 and heights[stack[-1]] > heights[i]:
# 比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = max(ans, heights[stack.pop()] * (i - 1 - stack[-1]))
# 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack.append(i)
while len(stack) > 1:
# 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = max(ans, heights[stack.pop()] * (n - 1 - stack[-1]))
return ans
java：
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int ans = 0;
final int n = heights.length;
Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
stack.push(-1);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (stack.size() > 1 && heights[stack.peek()] > heights[i]) {
// 栈中比当前位置高的那些待确定右边界的下标都可以确定右边界了
ans = Math.max(ans, heights[stack.pop()] * (i - 1 - stack.peek()));
}
// 入栈，等到能够确定右边界时处理
stack.push(i);
}
while (stack.size() > 1) {
// 栈中剩余的都是右边没有更低的
ans = Math.max(ans, heights[stack.pop()] * (n - 1 - stack.peek()));
}
return ans;
}
}