73. 矩阵置零：
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。
样例 1：
输入：
matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：
[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
样例 2：
输入：
matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：
[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]
提示：
进阶：
- 一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
- 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
- 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？
分析：
- 面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。
- 要遍历整个矩阵是肯定的了，所以时间复杂度上似乎没什么大的技巧，重点在空间复杂度上。
- 不使用额外空间，直接在遍历中就将行和列置0，会导致还没有遍历到的值丢失。
- 可以将原矩阵整体拷贝一份作为备份，然后遍历这个备份的矩阵，去直接将原矩阵置0，这样会使用 O(mn) 的额外空间。
- 一个简单的改进方案是使用两个额外的数组，存储每一行是否出现过0，和每一列是否出现过0，然后再利用这两个额外的标记数组将原矩阵置0，这样会使用 O(m + n) 的额外空间。
- 可以进一步优化，我们可以用矩阵的第一行和第一列代作为标记数组。但这样会导致原数组的第一行和第一列被修改，无法记录它们是否原本包含 0。因此我们需要额外使用两个标记变量分别记录第一行和第一列是否原本包含 0，这样仅仅需要 O(1) 的额外空间。
题解：
rust：
impl Solution {
pub fn set_zeroes(matrix: &mut Vec<Vec<i32>>) {
let (m, n) = (matrix.len(), matrix[0].len());
let (mut flag_row0, mut flag_col0) = (false, false);
// 第一行是否有0
for i in 0..n {
if matrix[0][i] == 0 {
flag_row0 = true;
break;
}
}
// 第一列是否有0
for i in 0..m {
if matrix[i][0] == 0 {
flag_col0 = true;
break;
}
}
// 标记
(1..m).for_each(|i| {
(1..n).for_each(|j| {
if matrix[i][j] == 0 {
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][j] = 0;
}
});
});
// 置0
(1..m).for_each(|i| {
(1..n).for_each(|j| {
if matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0 {
matrix[i][j] = 0;
}
});
});
// 第一行置0
if flag_row0 {
for i in 0..n {
matrix[0][i] = 0;
}
}
// 第一列置0
if flag_col0 {
for i in 0..m {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
}
go：
func setZeroes(matrix [][]int) {
m, n := len(matrix), len(matrix[0])
row0, col0 := false, false
// 第一行是否有0
for _, v := range matrix[0] {
if v == 0 {
row0 = true
break
}
}
// 第一列是否有0
for _, r := range matrix {
if r[0] == 0 {
col0 = true
break
}
}
// 标记
for i := 1; i < m; i++ {
for j := 1; j < n; j++ {
if matrix[i][j] == 0 {
matrix[i][0] = 0
matrix[0][j] = 0
}
}
}
// 置0
for i := 1; i < m; i++ {
for j := 1; j < n; j++ {
if matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0 {
matrix[i][j] = 0
}
}
}
// 第一行置0
if row0 {
for i := 0; i < n; i++ {
matrix[0][i] = 0
}
}
// 第一列置0
if col0 {
for _, r := range matrix {
r[0] = 0
}
}
}
c++：
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
const int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
bool flag_row0 = false, flag_col0 = false;
// 第一行是否有0
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!matrix[0][i]) {
flag_row0 = true;
break;
}
}
// 第一列是否有0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if (!matrix[i][0]) {
flag_col0 = true;
break;
}
}
// 标记
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (!matrix[i][j]) {
matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
}
}
}
// 置0
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (!matrix[i][0] || !matrix[0][j]) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 第一行置0
if (flag_row0) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
matrix[0][i] = 0;
}
}
// 第一列置0
if (flag_col0) {
for (int i = 0; i < m; ++i) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
};
python：
class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
# 第一行是否有0
flag_row0 = any(matrix[0][i] == 0 for i in range(n))
# 第一列是否有0
flag_col0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))
# 标记
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if matrix[i][j] == 0:
matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0
# 置0
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
matrix[i][j] = 0
# 第一行置0
if flag_row0:
for j in range(n):
matrix[0][j] = 0
# 第一列置0
if flag_col0:
for i in range(m):
matrix[i][0] = 0
java：
class Solution {
public void setZeroes(int[][] matrix) {
final int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
boolean flagRow0 = false, flagCol0 = false;
// 第一行是否有0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if (matrix[i][0] == 0) {
flagCol0 = true;
break;
}
}
// 第一列是否有0
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (matrix[0][i] == 0) {
flagRow0 = true;
break;
}
}
// 标记
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
}
}
}
// 置0
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 第一行置0
if (flagRow0) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
matrix[0][i] = 0;
}
}
// 第一列置0
if (flagCol0) {
for (int i = 0; i < m; ++i) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
}