【例002】利用MATLAB绘制有趣的空间曲线

题目：利用MATLAB绘制以下函数的空间曲线

空间曲线1：
{ x = cos ⁡ ( 3 t ) y = sin ⁡ ( 3 t ) for  − m 1000 ≤ t ≤ m 1000 z = t \begin{cases} x = \cos(3t) \\ y = \sin(3t) & \text{for } -\frac{m}{1000} \leq t \leq \frac{m}{1000} \\ z = t \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧​x=cos(3t)y=sin(3t)z=t​for −1000m​≤t≤1000m​​
当m=1000时，空间曲线图如下：

当m=10000时，空间曲线图如下：

从另一个角度看，俯视图都是一个圆：

完整代码：

% 参数m的值
m_values = [1000, 10000];

% 创建时间向量t
t = linspace(-m_values(1)/1000, m_values(1)/1000, 1000); % 对于m=1000的情况

% 循环绘制两个不同m值的空间曲线
for i = 1:length(m_values)
    m = m_values(i); % 获取当前的m值
    % 根据当前的m值重新计算时间向量t
    t = linspace(-m/1000, m/1000, 1000);
    % 计算x, y, z坐标
    x = cos(3*t);
    y = sin(3*t);
    z = t;
    
    % 绘制空间曲线
    figure; % 创建新的图形窗口
    plot3(x, y, z);
    xlabel('X-axis');
    ylabel('Y-axis');
    zlabel('Z-axis');
    title(['Space Curve for m = ', num2str(m)]);
    
    % 添加网格线
    grid on;
end

空间曲线2：
{ x = cos ⁡ ( t ) + t sin ⁡ ( t ) y = sin ⁡ ( t ) − t cos ⁡ ( t ) − m 1000 ≤ t ≤ m 1000 z = − t \begin{cases} x = \cos(t) + t \sin(t) \\ y = \sin(t) - t \cos(t) & -\frac{m}{1000} \leq t \leq \frac{m}{1000} \\ z = -t \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧​x=cos(t)+tsin(t)y=sin(t)−tcos(t)z=−t​−1000m​≤t≤1000m​​
当m=10000时，绘制空间曲线如下：

俯视图：

当m=100000时，绘制空间曲线如下：

俯视图：

完整代码：

clc; % 清除命令窗口
close all; % 清除工作空间变量

% 定义m的值
m_values = [10000, 100000]; % m的值数组

% 循环绘制每个m值对应的曲线
for i = 1:length(m_values)
    m = m_values(i); % 获取当前的m值
    
    % 参数方程
    t = linspace(-m/1000, m/1000, 10000); % 设置 t 的范围和采样点数
    x = cos(t) + t.*sin(t);
    y = sin(t) - t.*cos(t);
    z = -t;
    
    % 绘制三维曲线
    figure; % 创建新的图形窗口
    plot3(x, y, z);
    
    % 添加标题和坐标轴标签
    xlabel('X-axis');
    ylabel('Y-axis');
    zlabel('Z-axis');
    title(['Space Curve for m = ', num2str(m)]);
    
    % 显示图形
    axis equal; % 使各轴比例相等
    grid on; % 打开网格线
end