1.神经网络回归模型的基本原理
神经网络是一种由节点（或称为“神经元”）和边组成的网络结构，用于模拟人脑分析和处理信息的方式。在回归问题中，神经网络旨在预测一个连续值的输出，基于给定的一组输入特征。
一个基本的神经网络包括输入层、隐藏层（一个或多个）、和输出层。每个层包含若干神经元，相邻层之间的神经元通过权重连接。网络通过调整这些权重，来学习输入数据与输出数据之间的关系。
在训练过程中，神经网络使用一种称为反向传播的算法，通过迭代地调整权重，以最小化预测值和实际值之间的差异（例如，使用均方误差作为损失函数）。
2.实例分析
假设使用波士顿房价数据集，其中包含波士顿地区房屋价格的中位数，以及与房价相关的各种特征（如犯罪率、房间数等）。
示例代码：
% 加载数据集
load boston.mat % 假设数据集文件名为 boston.mat，包含X和Y
% 创建神经网络
net = feedforwardnet(10); % 选择一个简单的网络结构，包含一个隐藏层和10个神经元
% 配置训练参数
net.divideParam.trainRatio = 0.7; % 70%的数据用于训练
net.divideParam.valRatio = 0.15; % 15%的数据用于验证
net.divideParam.testRatio = 0.15; % 15%的数据用于测试
% 训练神经网络
[net, tr] = train(net, X', Y');
% 使用训练好的网络进行预测
Y_pred = net(X');
% 计算并显示性能指标，例如均方误差（MSE）
mse = perform(net, Y', Y_pred);
disp(['MSE: ', num2str(mse)]);
% 绘制实际值与预测值
figure;
plot(Y', Y_pred, 'bo');
hold on;
plot([min(Y'), max(Y')], [min(Y'), max(Y')], 'r-'); % 绘制理想情况下的对角线
xlabel('Actual Prices');
ylabel('Predicted Prices');
title('Comparison of Actual and Predicted Prices');
legend('Predicted vs. Actual', 'Ideal', 'Location', 'Best');
grid on;