Description

给你一个数组 $a_{1 \sim n}$,对于 $k = 0 \sim n$,求出有多少个数组上的区间满足:区间内恰好有 $k$ 个数比 $x$ 小。$x$ 为一个给定的数。

Input

第一行$n,x$。

第二行给出$n$个数

Output

一行答案。

Sample Input1

5 3
1 2 3 4 5

Sample Output1

6 5 4 0 0 0

Sample Input2

2 6
-5 9

Sample Output2

1 2 0

Sample Input3

6 99
-1 -1 -1 -1 -1 -1

Sample Output3

0 6 5 4 3 2 1

Solution

为什么这个题网上大部分题解分析来分析去我都看不懂啊……QAQQQ

感觉我的理解能力还是太渣了……

首先我们把小于$x$的置为$1$,否则置为$0$,然后求一个前缀和,并把这些前缀和安排到一个桶里面。

记这个桶为$f[i]$,表示前缀和$=i$的个数。

假设我们枚举$i=0 \sim n$,来代表$k$,那么对于一个$i$来说,它的答案就是

$\sum_{j=0}^{n}f[j]*f[j+i]$。然后这玩意儿就是套路了,设$g[n-j]=f[j]$,

就成了$\sum_{j=0}^{n}g[n-j]*f[j+i]$,$FFT$卷一下就好了。

注意当$k=0$时,会有$n+1$次自己和自己算到一起的情况,减掉这种情况然后再除$2$就好了。

为什么要除$2$因为两个前缀和如果相同的话就会$a$和$b$算一次,$b$和$a$算一次……

Code

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N (800009)
#define LL long long
using namespace std; int n,x,fn,l,tmp,r[N],cnt[N],sum[N];
LL ans[N]; double pi=acos(-1.0);
struct complex
{
double x,y;
complex(double xx=,double yy=)
{
x=xx; y=yy;
}
}a[N],b[N]; complex operator + (complex a,complex b) {return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b) {return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b) {return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
complex operator / (complex a,double b) {return complex(a.x/b,a.y/b);} void FFT(int n,complex *a,int opt)
{
for (int i=; i<n; ++i)
if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for (int k=; k<n; k<<=)
{
complex wn=complex(cos(pi/k),opt*sin(pi/k));
for (int i=; i<n; i+=k<<)
{
complex w=complex(,);
for (int j=; j<k; ++j,w=w*wn)
{
complex x=a[i+j],y=w*a[i+j+k];
a[i+j]=x+y; a[i+j+k]=x-y;
}
}
}
if (opt==-) for (int i=; i<n; ++i) a[i]=a[i]/n;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&x);
cnt[]++;
for (int i=; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&tmp);
sum[i]=sum[i-]+(tmp<x); cnt[sum[i]]++;
}
for (int i=; i<=n; ++i)
a[i].x=b[n-i].x=cnt[i];
fn=;
while (fn<=*n) fn<<=, l++;
for (int i=; i<fn; ++i)
r[i]=(r[i>>]>>) | ((i&)<<(l-));
FFT(fn,a,); FFT(fn,b,);
for (int i=; i<fn; ++i)
a[i]=a[i]*b[i];
FFT(fn,a,-);
for (int i=; i<=n; ++i)
ans[i]=(LL)(a[n+i].x+0.5);
for (int i=; i<=n; ++i)
printf("%lld ",(i==)?((ans[i]-n-)/):(ans[i]));
}
05-11 09:34
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