【前缀和】1588. 所有奇数长度子数组的和

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【前缀和】1588. 所有奇数长度子数组的和

问题描述

给定一个正整数数组 arr，要求计算所有可能的奇数长度子数组的和。子数组定义为原数组中的一个连续子序列。请你返回 arr 中所有奇数长度子数组的和。

知识点

1. 前缀和：前缀和是一种预处理方法，用于快速计算数组中任意一段子区间的和。其核心思想是利用之前计算过的和来避免重复计算。

2. 动态规划：动态规划是一种通过组合子问题的解来解决原问题的方法。在本题中，我们可以将子数组的和问题分解为更小的子问题，然后组合子问题的解得到原问题的解。

解题思路

我们可以通过前缀和算法求解本题。具体思路如下：

1. 计算前缀和数组 nums，其中 nums[i] 表示 arr[0] 到 arr[i-1] 的和。

2. 遍历 arr 数组，对于每个元素 arr[j]，计算其所有奇数长度子数组的和。

3. 对于每个 arr[j]，我们可以找到其左边界 j 和右边界 j+k（其中 k 为奇数），从而得到子数组 arr[j] 到 arr[j+k] 的和。由于我们已经计算了前缀和，可以通过 nums[j+k] - nums[j] 快速得到子数组的和。

4. 将所有奇数长度子数组的和累加到 sum 变量中，最后返回 sum。

代码实现

以下是使用前缀和算法求解本题的 C++ 代码实现：

class Solution {
public:
    int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        vector<int> nums(n+1, 0);
        int i, j;
        for (i = 1; i < n + 1; ++i) {
            nums[i] = nums[i - 1] + arr[i - 1];
        }
        int sum = 0;
        for (j = 0; j < n; ++j) {
            for (int k = 1; j + k <= n; k += 2) {
                sum += nums[j + k] - nums[j];
            }
        }
        return sum;
    }
};

总结

通过使用前缀和算法，我们可以高效地求解给定数组中所有奇数长度子数组的和。这种算法具有较高的时间效率，适用于求解大规模问题。

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