【Python 零基础入门】内容补充 3 Numpy 常用函数
概述
Numpy (Numerical Python) 是 Python 编程语言的一个扩展程序库, 支持大量的维度数组与矩阵运算, 并提供了大量的数学函数库. Numpy 利用了多线程数组来存储和处理大型数据集, 从而提供了一个高效的方式来进行数值计算, 特别是对于矩阵预算和线性代数.
Numpy 数组创建
np.arange
np.arange是一个非常实用的函数, 用于创建一系列的值, 类似于 Python 中的range内置函数, 但是返回的是一个数组.
格式:
import numpy as np
array = np.arange(start, stop, step)
参数:
- start: 数组开始值 (含), 默认为 0
- stop: 数组结束值 (不含)
- step: 数组步长
例子:
# 0-9
array1 = np.arange(10)
print(array1)
# 1-10
array2 = np.arange(1, 11)
print(array2)
# 1-10 奇数
array3 = np.arange(1, 11, 2)
print(array3)
输出结果:
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
[1 3 5 7 9]
np.linspace
np.linspace可以帮助我们创建一个等差数列.
格式:
import numpy as np
array = np.linspace(start, stop, num, endpoint)
参数:
- start: 数组起始值
- stop: 数组结束值
- num: 生成的眼本书, 默认为 50
- endpoint: 布尔值, 如果为 True, 则 “stop” 是最后一个样本, 否则不包括 “stop”, 默认为 True
例子:
# 包括 50
array1 = np.linspace(0, 50)
print(array1)
# 不包括 50
array1 = np.linspace(0, 50, endpoint=False)
print(array1)
# 样本为 10
array1 = np.linspace(5, 50, 10)
print(array1)
输出结果:
[ 0. 1.02040816 2.04081633 3.06122449 4.08163265 5.10204082
6.12244898 7.14285714 8.16326531 9.18367347 10.20408163 11.2244898
12.24489796 13.26530612 14.28571429 15.30612245 16.32653061 17.34693878
18.36734694 19.3877551 20.40816327 21.42857143 22.44897959 23.46938776
24.48979592 25.51020408 26.53061224 27.55102041 28.57142857 29.59183673
30.6122449 31.63265306 32.65306122 33.67346939 34.69387755 35.71428571
36.73469388 37.75510204 38.7755102 39.79591837 40.81632653 41.83673469
42.85714286 43.87755102 44.89795918 45.91836735 46.93877551 47.95918367
48.97959184 50. ]
[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49.]
[ 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50.]
数组操作
reshape
reshape方法用于改变数组形状而不改变其数据.
格式:
import numpy as np
reshaped_array = reshape(a, newshape)
参数:
- a: 原始数组
- newshape: 新的形状
例子:
array = np.arange(6)
reshaped_arrary = array.reshape(2, 3)
# 调试输出
print("原始数组:", array, sep="\n")
print("改变形状后的数组:", reshaped_arrary, sep="\n")
array = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])
reshaped_arrary = array.reshape(-1)
# 调试输出
print("原始数组:", array, sep="\n")
print("改变形状后的数组:", reshaped_arrary, sep="\n")
输出结果:
原始数组:
[0 1 2 3 4 5]
改变形状后的数组:
[[0 1 2]
[3 4 5]]
原始数组:
[[0 1 2]
[3 4 5]]
改变形状后的数组:
[0 1 2 3 4 5]
flatten
flatten()可以帮助我们将多维数组降为 1 维数组.
格式:
import numpy as np
flattend_array = array.flatten()
例子:
# 创建原始 ndarray
array = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [7, 8, 9]])
# 降为 1 维
flattened_array = array.flatten()
# 调试输出
print("原始数组:", array, sep="\n")
print("降为 1 维的数组:", flattened_array, sep="\n")
输出结果:
原始数组:
[[0 1 2]
[3 4 5]
[7 8 9]]
降为 1 维的数组:
[0 1 2 3 4 5 7 8 9]
concatenate
concatenate可以帮助我们沿着指定轴连接相同形状的两个或多个数组.
格式:
import numpy as np
concatenated_array = np.concatenate((a1, a2, ...), axis=0, out=None)
格式:
- a1, a2: 需要连接的数组
- axis: 连接轴, 默认为 0, 即纵向拼接, 如果为 1 则横向拼接
- out: 放置结果的可选参数, 默认为 None
例子:
# 创建原始数组
array1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
array2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 纵向拼接
v_concatenated_array = np.concatenate((array1, array2))
# 横向拼接
h_concatenated_array = np.concatenate((array1, array2))
# 调试输出
print("纵向拼接:", v_concatenated_array, sep="\n")
print("横向拼接:", h_concatenated_array, sep="\n")
输出结果:
array 1:
[[1 2]
[3 4]]
array 2:
[[5 6]
[7 8]]
纵向拼接:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]
[7 8]]
横向拼接:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]
[7 8]]
split
split函数可以帮助我们将一个数组分割为多个子数组.
格式:
import numpy as np
splitted_arrays = np.split(array, indices_or_sections, axis=0)
参数:
- a: 带分割的数组
- indices_or_sections: 如果是一个整数, 就将该数平均切分, 如果是数组, 为沿轴切分的位置 (左开有闭)
- axis: 沿着哪个维度进行切分, 默认为 0
例子:
# 创建原始数组
array = np.arange(9)
# 分割数组为 3 等分
splitted_arrays = np.split(array, 3)
# 调试暑促
print("原始数组:", array)
print("分割后的数组:", splitted_arrays)
# 创建原始数组
array = np.arange(9)
# 以索引 2, 5 分割数组
splitted_arrays = np.split(array, [2, 5])
# 调试暑促
print("原始数组:", array)
print("分割后的数组:", splitted_arrays)
# 创建原始数组
array = np.arange(9).reshape(3, 3)
# 横向 3 等分
splitted_arrays = np.split(array, 3, axis=1)
# 调试暑促
print("原始数组:", array, sep="\n")
print("分割后的数组:", splitted_arrays, sep="\n")
输出结果:
原始数组: [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
分割后的数组: [array([0, 1, 2]), array([3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]
原始数组: [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
分割后的数组: [array([0, 1]), array([2, 3, 4]), array([5, 6, 7, 8])]
原始数组:
[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]
分割后的数组:
[array([[0],
[3],
[6]]), array([[1],
[4],
[7]]), array([[2],
[5],
[8]])]
vstack
vstack可以帮助我们将数组进行垂直堆叠.
格式:
import numpy as np
stacked_array = np.vstack((a1, a2, ...))
参数:
- a1, a2: 需要迭代的数组
- 返回: 纵向堆叠的数组
例子:
# 原始数组
array1 = np.array([1, 2, 3])
array2 = np.array([4, 5, 6])
# 纵向堆叠
stacked_array = np.vstack((array1, array2))
# 输出结果
print("array1:", array1)
print("array2:", array2)
print("纵向堆叠数组:", stacked_array, sep="\n")
输出结果:
array1: [1 2 3]
array2: [4 5 6]
纵向堆叠数组:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
hstack
hstack可以帮我们将数组进行水平堆叠.
格式:
import numpy as np
stacked_array = np.hstack((a1, a2, ...))
参数:
- a1, a2: 需要迭代的数组
- 返回: 横向堆叠的数组
例子:
# 原始数组
array1 = np.array([1, 2, 3])
array2 = np.array([4, 5, 6])
array3 = np.array([7, 8, 9])
# 横向堆叠
stacked_array = np.hstack((array1, array2, array3))
# 输出结果
print("array1:", array1)
print("array2:", array2)
print("array3:", array3)
print("横向堆叠数组:", stacked_array, sep="\n")
输出结果:
array1: [1 2 3]
array2: [4 5 6]
array3: [7 8 9]
横向堆叠数组:
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
数学运算
add 相加
相加
例子:
# 原始数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 相加
add_result = np.add(a, b)
# 调试输出
print("数组 a:", a)
print("数组 b:", b)
print("相加结果:", add_result)
subtract 相减
相减
例子:
# 原始数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 相减
subtract_result = np.subtract(a, b)
# 调试输出
print("数组 a:", a)
print("数组 b:", b)
print("相减结果:", subtract_result)
输出结果:
数组 a: [1 2 3]
数组 b: [4 5 6]
相减结果: [-3 -3 -3]
multiply 相乘
相乘
例子:
# 原始数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 相乘
multiply_result = np.multiply(a, b)
# 调试输出
print("数组 a:", a)
print("数组 b:", b)
print("相乘结果:", multiply_result)
输出结果:
数组 a: [1 2 3]
数组 b: [4 5 6]
相乘结果: [ 4 10 18]
divide 相除
相除
例子:
# 原始数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 相除
divide_result = np.divide(a, b)
# 调试输出
print("数组 a:", a)
print("数组 b:", b)
print("相除结果:", divide_result
输出结果:
数组 a: [1 2 3]
数组 b: [4 5 6]
相除结果: [0.25 0.4 0.5 ]
通用函数
通用函数 (Ufuncs) 是 numpy 的核心部分. 通用函数提供了快速的元素级运算. 这些函数都是在 C 语言级别编写的, 因此能提供 Python 所不具备的高性能. 通用函数的另一个又是是能够直接读取数据, 避免了在 Python 循环中处理数据的开销.
np.sqrt 平方根
例子:
# 原始数组
array = np.array([1, 2, 3])
# 平方根
sqrt_array = np.sqrt(array)
# 调试输出
print("原始数组:", array)
print("平方根数组:", sqrt_array)
输出结果:
原始数组: [1 2 3]
平方根数组: [1. 1.41421356 1.73205081]
np.log 对数
np.log对数组中每个元素计算自然对数 l o g e ( X ) log_e(X) loge(X)
例子:
# 原始数组
array = np.array([1, 2, np.e])
# 对数
log_array = np.log(array)
# 调试输出
print("原始数组:", array)
print("对数数组:", log_array)
输出结果:
原始数组: [1. 2. 2.71828183]
对数数组: [0. 0.69314718 1. ]
np.exp 指数
np.exp对数组中每个元素计算自然指数 e x e^x ex
例子:
# 原始数组
array = np.array([1, 2, 3])
# 平方根
exp_array = np.exp(array)
# 调试输出
print("原始数组:", array)
print("指数数组:", exp_array)
输出结果:
原始数组: [1 2 3]
指数数组: [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692]
np.sin 正弦
例子:
# 原始数组
array = np.array([1, 2, 3])
# 正弦 sin
sin_array = np.sin(array)
# 调试输出
print("原始数组:", array)
print("正弦数组:", sin_array)
输出结果:
原始数组: [1 2 3]
正弦数组: [0.84147098 0.90929743 0.1411200
点积和叉积
np.dot 点积
点积 (Dot Product) 是线性代数中的基本运算. 点积是将两个向量的对应坐标相乘然后求和的运算.
对于两个变量 a 和 b, 他们的点积 a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a n b n a \cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n a⋅b=a1b1+a2b2+...+anbn
例子:
# 定义两个向量
a = np.array([1, 2])
b = np.array([3, 4])
# 计算点积
dot_result = np.dot(a, b) # 1*3 + 2*4 = 11
# 调试输出
print("数组 a:", a)
print("数组 b:", b)
print("点积结果:", dot_result)
输出结果:
数组 a: [1 2]
数组 b: [3 4]
点积结果: 11
叉积
叉积 (Cross Product) 也是线性代数中的基本运算. 叉积是一个向量运算, 其结果是一个新的向量. 叉积的方向遵循右手定则, 大小等于两个向量构成的平行四边形的面积. 对于三味空间中的两个向量 a 和 b, 它们的叉积是 a × b = ( a 2 b 3 − a 3 b 2 , a 3 b 1 − a 1 b 3 , a 1 b 2 − a 2 b 1 ) a \times b = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) a×b=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)
例子:
# 定义两个三维向量
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 计算叉积
cross_result = np.cross(a, b) # 2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4 = [-3, 6, 3]
# 调试输出
print("数组 a:", a)
print("数组 b:", b)
print("叉积结果:", cross_result)
输出结果:
数组 a: [1 2 3]
数组 b: [4 5 6]
叉积结果: [-3 6 -3]
矩阵乘法
矩阵乘法 (Matrix Multiplication) 是将 A, B 两个矩阵相乘得到一个新的矩阵 C. 其元素由 A 的行和 B 的列对应的元素相乘然后求和得到.
np.matmul
例子:
# 定义两个矩阵
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 使用 np.matmul 进行矩阵乘法
matmul_result = np.matmul(matrix1, matrix2)
# 1*5 + 2*7, 1*6 + 2*8 = [19, 22]
# 3*5 + 4*7, 3*6 + 4*8 = [43, 50]
# 调试输出
print("矩阵1:", matrix1, sep="\n")
print("矩阵2:", matrix2, sep="\n")
print("使用 np.matmul:", matmul_result, sep="\n")
输出结果:
矩阵1:
[[1 2]
[3 4]]
矩阵2:
[[5 6]
[7 8]]
使用 np.matmul:
[[19 22]
[43 50]]
@
例子:
# 定义两个矩阵
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 使用 @ 运算符进行矩阵乘法
operator_result = matrix1 @ matrix2
# 1*5 + 2*7, 1*6 + 2*8 = [19, 22]
# 3*5 + 4*7, 3*6 + 4*8 = [43, 50]
# 调试输出
print("矩阵1:", matrix1, sep="\n")
print("矩阵2:", matrix2, sep="\n")
print("使用 @:", operator_result, sep="\n")
输出结果:
矩阵1:
[[1 2]
[3 4]]
矩阵2:
[[5 6]
[7 8]]
使用 @:
[[19 22]
[43 50]]