🚩 题目链接
⛲ 题目描述
这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。
给定三个整数 n , k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。
答案可能很大，你需要对 109 + 7 取模 。
示例 1：
输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你扔一个有 6 个面的骰子。
得到 3 的和只有一种方法。
示例 2：
输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你扔两个骰子，每个骰子有 6 个面。
得到 7 的和有 6 种方法：1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。
示例 3：
输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须是对 109 + 7 取模。
提示：
1 <= n, k <= 30
1 <= target <= 1000
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
⚡ 缓存 | dp
🥦 求解思路
- 通过理解题目的意思我们知道，该题目让我们求解的是如何使用n个筛子，每个筛子都有k面，最后可以得到target数的总方案数。
- 我们可以拆分问题的求解规模，比如，我们先使用第一个筛子，筛子可以摇到1-k个数字(此时我们直接遍历)，此时target就会减去筛子对应摇到的数。接下来，我们继续重复这个过程，该过程就是使用n-1个筛子，筛子可以摇到1-k个数字(此时我们直接遍历)，此时target也依然减去筛子对应摇到的数。最后求得满足target的总的方案数目。
- 因为递归超时了，代码也比较简单，大家自行实现，我们直接进入缓存。
- 具体求解的过程步骤请看下面代码。
🥦 实现代码 - 记忆化缓存
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
final static int mod=(int)(1e9+7);
int n=0;
int k=0;
int target=0;
int[][] dp;
public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
if(target<n||target>n*k){
return 0;
}
this.n=n;
this.k=k;
this.target=target;
this.dp=new int[n+1][n*k+1];
for(int i=0;i<=n;i++){
Arrays.fill(dp[i],-1);
}
return process(0,0);
}
public int process(int i,int sum){
if(sum>target) return 0;
if(i>=n){
return dp[i][sum]=sum==target?1:0;
}
if(dp[i][sum]!=-1) return dp[i][sum];
int res=0;
for(int j=1;j<=k;j++){
res=(res+process(i+1,sum+j))%mod;
}
return dp[i][sum]=res%mod;
}
}
🥦 运行结果
🥦 实现代码 - dp
class Solution {
final static int mod=(int)(1e9+7);
int n=0;
int k=0;
int target=0;
int[][] dp;
public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
if(target<n||target>n*k){
return 0;
}
this.n=n;
this.k=k;
this.target=target;
this.dp=new int[n+1][n*k+1];
for(int i=0;i<=n;i++){
dp[i][target]=1;
}
for(int i=n-1;i>=0;i--){
for(int sum=target;sum>=0;sum--){
int res=0;
for(int j=1;j<=k&&sum+j<=n*k;j++){
res=(res+dp[i+1][sum+j])%mod;
}
dp[i][sum]=res%mod;
}
}
return dp[0][0];
}
}