线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种用于生成伪随机数序列的简单结构。在这里，我们有一个四项原根多项式 p ( x ) = 1 + x + 0 x 2 + x 3 = 110 1 2 p(x) = 1 + x + 0x^2 + x^3 = 1101_2 p(x)=1+x+0x2+x3=11012 和初始值 S 0 = 0100 S_0 = 0100 S0=0100。我们将使用 LFSR 动作过程来生成一个伪随机序列。
LFSR 的动作过程如下：
将初始值加载到寄存器中。
对于每次时钟周期：
a. 将寄存器中的当前值与原根多项式的非零项进行异或（XOR）操作。
b. 将结果右移一位，然后将异或（XOR）操作的结果放入最高位。
现在，我们将详细描述 LFSR 的动作过程：
加载初始值： S 0 = 0100 S_0 = 0100 S0=0100。
时钟周期 1：
a. 异或操作： 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1 0 \oplus 1 \oplus 0 = 1 0⊕1⊕0=1。
b. 右移并更新最高位： S 1 = 1010 S_1 = 1010 S1=1010。
时钟周期 2：
a. 异或操作： 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1 1 \oplus 0 \oplus 0 = 1 1⊕0⊕0=1。
b. 右移并更新最高位： S 2 = 1110 S_2 = 1110 S2=1110。
时钟周期 3：
a. 异或操作： 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0 1 \oplus 1 \oplus 1 = 0 1⊕1⊕1=0。
b. 右移并更新最高位： S 3 = 0111 S_3 = 0111 S3=0111。
时钟周期 4：
a. 异或操作： 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0 0 \oplus 1 \oplus 1 = 0 0⊕1⊕1=0。
b. 右移并更新最高位： S 4 = 0011 S_4 = 0011 S4=0011。
时钟周期 5：
a. 异或操作： 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1 0 \oplus 0 \oplus 1 = 1 0⊕0⊕1=1。
b. 右移并更新最高位： S 5 = 1001 S_5 = 1001 S5=1001。
时钟周期 6：
a. 异或操作： 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0 1 \oplus 0 \oplus 1 = 0 1⊕0⊕1=0。
b. 右移并更新最高位： S 6 = 0100 S_6 = 0100 S6=0100。
在时钟周期 ,6后，寄存器的值回到了初始值 S 0 = 0100 S_0 = 0100 S0=0100，因此序列将开始重复。所以，LFSR 生成的伪随机序列为：
0100， 1010， 1110， 0111， 0011， 1001。周期为6，小于最大周期15。