LeetCode 2656. K 个元素的最大和【数学】简单

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作 恰好 k 次，最大化你的得分：

1. 从 nums 中选择一个元素 m 。
2. 将选中的元素 m 从数组中删除。
3. 将新元素 m + 1 添加到数组中。
4. 你的得分增加 m 。

请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：18
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 3 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [1,2,3,4,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [1,2,3,4,7] 。
第三次选择 7 。和为 5 + 6 + 7 = 18 ，nums = [1,2,3,4,8] 。
所以我们返回 18 。
18 是可以得到的最大答案。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5], k = 2
输出：11
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 2 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [5,5,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [5,5,7] 。
所以我们返回 11 。
11 是可以得到的最大答案。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100
• 1 <= k <= 100

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解法 数学

由于最大值加一后还是最大值，那么反复利用最大值即可。

设数组的最大值为 m m m ，答案就是
m + ( m + 1 ) + ( m + 2 ) + ⋯ + ( m + k − 1 ) = ( 2 m + k − 1 ) ⋅ k 2 m+(m+1)+(m+2)+\cdots + (m+k-1) = \dfrac{(2m+k-1)\cdot k}{2} m+(m+1)+(m+2)+⋯+(m+k−1)=2(2m+k−1)⋅k​​

class Solution {
public:
    int maximizeSum(vector<int>& nums, int k) {
        int mx = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        return (mx + mx + k - 1) * k / 2;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n) ，其中 n n n 为 nums \textit{nums} nums 的长度。
• 空间复杂度： O ( 1 ) \mathcal{O}(1) O(1) 。仅用到若干额外变量。