LeetCode 2316. 统计无向图中无法互相到达点对数【图,BFS,DFS,并查集】1604

给你一个整数 n ，表示一张 无向图 中有 n 个节点，编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条 无向 边。

请你返回 无法互相到达 的不同 点对数目 。

示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[0,2],[1,2]]
输出：0
解释：所有点都能互相到达，意味着没有点对无法互相到达，所以我们返回 0 。

示例 2：

输入：n = 7, edges = [[0,2],[0,5],[2,4],[1,6],[5,4]]
输出：14
解释：总共有 14 个点对互相无法到达：
[[0,1],[0,3],[0,6],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6],[4,6],[5,6]]
所以我们返回 14 。

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• 0 <= edges.length <= 2 * 10^5
• edges[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < n
• ai != bi
• 不会有重复边。

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解法 DFS

建图后，用 DFS 可以求出每个连通块的大小。

求连通块的大小的同时，用一个变量 total \textit{total} total 维护前面求出的连通块的大小之和。

设当前连通块的大小为 size \textit{size} size ，那么这个连通块中的每个点，与前面遍历过的连通块的每个点，都是无法互相到达的，根据乘法原理，这有 size ⋅ total \textit{size}\cdot\textit{total} size⋅total 个，加到答案中。

class Solution {
public:
    long long countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<vector<int>> g(n);
        for (vector<int>& e : edges) {
            g[e[0]].push_back(e[1]);
            g[e[1]].push_back(e[0]);
        }
        vector<bool> vis(n);
        function<int(int)> dfs = [&](int x) -> int {
            vis[x] = true; // 避免重复访问同个点
            int size = 1;
            for (int y : g[x]) if (!vis[y]) size += dfs(y);
            return size;
        };
        long long ans = 0, total = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (!vis[i]) { // 找到一个新连通块
                int size = dfs(i);
                ans += total * size;
                total += size;
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( n + m ) \mathcal{O}(n+m) O(n+m) ，其中 m m m 为 edges \textit{edges} edges 的长度。
• 空间复杂度： O ( n + m ) \mathcal{O}(n+m) O(n+m) 。