LeetCode 970. Powerful Integers【哈希表,枚举】中等

给定三个整数 x 、 y 和 bound ，返回 值小于或等于 bound 的所有 强整数 组成的列表 。

如果某一整数可以表示为 xi + yj ，其中整数 i >= 0 且 j >= 0，那么我们认为该整数是一个 强整数 。

你可以按 任何顺序 返回答案。在你的回答中，每个值 最多 出现一次。

示例 1：

输入：x = 2, y = 3, bound = 10
输出：[2,3,4,5,7,9,10]
解释：
2 = 20 + 30
3 = 21 + 30
4 = 20 + 31
5 = 21 + 31
7 = 22 + 31
9 = 23 + 30
10 = 20 + 32

示例 2：

输入：x = 3, y = 5, bound = 15
输出：[2,4,6,8,10,14]

提示：

• 1 <= x, y <= 100
• 0 <= bound <= 10^6

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解法 哈希表+枚举

根据题目描述，一个强整数可以表示成 x i + y j x^i+y^j xi+yj ，其中 i ≥ 0 , j ≥ 0 i \ge 0, j \ge 0 i≥0,j≥0 。题目需要找出所有不超过 b o u n d bound bound 的强整数，我们注意到 b o u n d bound bound 的取值范围不超过 1 0 6 10^6 106 ，而 2 20 = 1048576 > 1 0 6 2^{20} = 1048576 \gt 10^6 220=1048576>106 。因此，如果 x ≥ 2 x \geq 2 x≥2，那么 i i i 最大不超过 20 20 20 ，才有可能使得 x i + y j ≤ b o u n d x^i + y^j \leq bound xi+yj≤bound 成立。同理，如果 y ≥ 2 y≥2 y≥2 ，那么 j j j 最大不超过 20 20 20 。

因此使用双重循环，枚举所有可能的 x i x^i xi 和 y j y^j yj ，分别记为 a a a 和 b b b ，并保证 a + b ≤ b o u n d a+b≤bound a+b≤bound ，此时 a + b a+b a+b 即为一个强整数。使用哈希表存储所有满足条件的强整数，最后将哈希表中的所有元素转换成答案列表返回即可。

class Solution {
public:
    vector<int> powerfulIntegers(int x, int y, int bound) {
        unordered_set<int> ans;
        for (int a = 1; a <= bound; a *= x) {
            for (int b = 1; a + b <= bound; b *= y) {
                ans.insert(a + b);
                if (y == 1) break;
            }
            if (x == 1) break;
        }
        return vector<int>(ans.begin(), ans.end());
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： O ( log ⁡ 2 b o u n d ) O(\log^2 bound) O(log2bound)
• 空间复杂度： O ( log ⁡ 2 b o u n d ) O(\log^2 bound) O(log2bound)