2011年认证杯SPSSPRO杯数学建模
C题 你的爱车入保险了吗
原题再现：
近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。车轮上的世界，保险已经与我们如影随形。汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。汽车保险是财产保险中的主要险种。 自 2006 年 7 月 1 日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。交强险，全称机动车交通事故责任强制保险，是我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度。交强险的基本定义是：交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。
在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。可以说，对于财产保险公司来说，得车险者得天下！
第二阶段问题：
问题 1： 汽车保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保费浮动优惠，就是通常所说的保费折扣。请根据附件中的参考数据，以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析，给出一套较为合理的保费浮动方案。
问题 2： 一些大型的保险公司要在全国很多地区设立分公司。总公司每年要对分公司的业绩情况进行考核，考核结果直接影响分公司领导班子的去留。传统的考核方法就是计算分公司的保费收入和理赔支出的差额。一些分公司为了提高自己的考核成绩，会使用受理一些风险较大的投保或者故意拖延理赔的处理时间等方法。因此，很多保险公司开始考虑引入风险评估机制来对分公司进行考核，潜在风险较低的分公司会得到较高的考核成绩，请建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估，并通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议。
整体求解过程概述(摘要)
汽车保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保护浮动优惠，就是通常所说的保费折扣。为了更好地评估保险分公司的业绩，很多保险公司开始考虑引入风险评估机制来对其进行考核，潜在风险较低的分公司会得到较高的考核成绩。
问题一，通过查阅资料[1]，本文确定现在的车险保费浮动主要与赔款发生次数、赔保比率、多险种投保、平均年行驶里程和特殊风险等几个因素挂钩。得知这些基本影响因素后，本文结合所给参考数据、对第一阶段问题的分析结果[2]以及查阅资料，按车辆的使用性质将车辆分为个人车辆和团体车辆；选取赔款发生次数、赔保比率以及违章行驶这三个基本因素作为个人车辆的评价指标；选取管理系数、经验赔付和风险水平系数这两个基本因素作为团体车辆的评价指标。然后分别对这五个因素中所包含的指标求取变异系数，继而建立基于变异系数的熵模型,利用 MATLAB 求取各指标的保费浮动系数，进而根据保费浮动系数给出一套保费浮动方案，方案如下所示：承保车辆商业保险最终保费浮动系数采用系数连乘的方式计算：（具体数值根据表 3-9 查找）（一）个人车辆：个人车辆最终保费浮动系数=个人车辆系数 G×赔款发生次数系数值 A×赔保比率系数 B×（1+交通违法记录系数 C）；个人车险保险费=个人车辆最终保费浮动系数×标准保费。（二）团体车辆：团体车辆最终保费浮动系数=团体车辆系数 T×管理系数 D×经验赔付和风险水平系数 E；团体车险保险费=团体车辆最终保费浮动系数×标准保费。
问题二，针对题目中的问题，基于层次分析法，建立了潜在风险评估与预警系统模型，制定出风险评价基准表，并对参考数据中的保险公司进行潜在风险评估，得出风险等级评估受风险等级评估的层次分析图中最底层因数的影响，即受一定程度限制大风险承保、实现较大利润、以及提高信誉度的影响，我们通过查阅资料，取信誉度值为 0.92，从而得到风险评估系数为 0.3731。根据表 4-2 风险评价基准表可以知道所提供参考数据的公司为低度风险状态。为了使该公司获取较大利润的同时又能尽量减低投保潜在风险，我们对该公司提出如下建议：采取合理的措施，控制大风险投保的数量；诚实经营，提高公司的信誉度。
问题分析：
在对问题进行深入分析后，我们总结出问题一需要解决如下的问题：
￭结合参考数据以及第一阶段问题的分析结果，选出影响保费浮动的主要因素。
￭根据不同因素包含的指标对数据进行处理，分别得出各指标的变异系数。
￭将各指标的变异系数分别带入熵模型，求出各因素中不同指标的保费浮动系数。
￭最后给出一套较为合理的保费浮动方案。
通过对参考数据的深入分析以及查阅相关的资料，我们对参考数据进行了筛选。因交强险具有明显的强制特性，而且其投保额受国家干预度较高，基本对保费浮动影响不大，所以我们只筛选出了交商车险的数据对其进行分析。对于筛选出来的数据，根据赔款发生次数、赔保比率以及车辆使用性质进行分类统计，分别求出在这三个影响因素下的各个指标的变异系数，最后建立基于变异系数的熵模型，将各变异系数带入熵模型，利用MATLAB 代码求出上述三个影响因素中不同指标的保费浮动系数，最后综合上述因素给出一套较为合理的保费浮动方案。
在对问题进行深入分析后，我们总结出问题二需要解决如下的问题：
￭建立合理的风险评估模型，并对参考数据中的汽车保险公司进行潜在分风险的评估。
￭通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议。
模型的假设：
1、题中所给参考数据为某车险公司的真实数据。
2、各因素之间没有十分显著的相关性。
3、在没有特殊情况下，各年的投保数据变化不足以对保费浮动产生质的影响。
4、每个保单组中各风险单位是同质的，即具有相同的分布。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
function shang(x)
[n,m]=size(x);
k=1/log(n);
X=zeros(n,m);
for j=1:m
for i=1:n
c=sort(x(:,j));
big=x(n,j);
small=x(1,j);
X(i,j)=(x(i,j)-small)/(big-small)+1;
end
end
p=[];
for j=1:m
th=0;
for t=(X(:,1))'
th=th+t;
end
Ph=X(:,j)/th;
p=[p Ph];
end
e=[];
for j=1:m
eg=0;
for i=1:n
eh=-k*p(i,j)*log(p(i,j));
eg=eg+eh;
end
e=[e,eg];
end
E=0;
for j=1:m
E=E+e(j);
end
g=[];
for j=1:m
gh=(1-e(j))/(m-E);
g=[g,gh];
end
Eh=0;
for nh=g
Eh=Eh+nh;
end
w=[];
for j=1:m
wh=g(j)/Eh;
w=[w,wh];
end
s=[];
for i=1:n
sh=w(i)*p(i,:);
shen=0;
for she=sh
shen=shen+she;
end
s=[s ,shen];
end