2012年认证杯SPSSPRO杯数学建模
减缓热岛效应
B题 白屋顶计划
原题再现：
第一阶段问题
夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应。有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。
整体求解过程概述(摘要)
本文从城市热岛效应和“白屋顶计划”入手，调研城市热岛效应的成因机理，“白屋顶计划”的具体方案及物理原理，在对二者有了深刻认识后，展开了以下研究：首先从城市气候学的角度全面剖析热岛效应，发现城市地貌、人为热排放、大气污染、温室气体和局地气象条件是热岛效应的五个主导成因。为了进一步揭示屋顶在增温过程中的作用，本文运用了层次分析法，计算得出各因子对热岛增温效应的影响权重，包括屋顶在内的城市下垫面辐射排名第二，吸收效应为 20.41％，其中工业排放对城市热岛效应的贡献率最大，为 32.63％，然后是汽车尾气排放为 14.25％。其余各项的贡献都在 10％以下。
接着从太阳辐射传播、下垫面与空气热交换等角度，运用气候学能量平衡原理，结合屋顶热物理属性等参数，在合理假设前提下，抽象概括出这一系列物理过程，构建能量平衡模型，模型使用南京站实测气象数据进行计算，得出的结论为，在全天气温最高的 14:00，实施“白屋顶计划”最多能够降低下垫面温度 14.11K（14.11℃）；全天平均降低 4.74K（4.74℃），获得了较明显的减温效果。同时，使用 MODIS 卫星遥感数据对纽约城区温度计算结果表明，已发起“白屋顶计划”街区下垫面温度要比传统街区下降3.26℃，从另一侧面直接验证了“白屋顶计划”的减温效应。
在基于模型计算得出的减温数据基础上，逐项分析“白屋顶计划”在环保、节能、个人舒适度和工作效率、灾害频率和公众卫生等方面的效益。发现夏季高温天气时，“白屋顶计划”能提高人体日平均舒适度 6.85 个百分点，显著改善夏日人体舒适度和工作效率，减少大量的电能消耗和温室气体排放，大幅降低夏日灾害和高温疾病的发生频率。在结合太阳辐射、气候条件、城市化参数等多方影响因子的分析后，讨论了“白屋顶计划”可推广性及推广条件，发现在众多因素中，城市热岛对云量、风速和空气湿度的敏感度最高。并通过判断局地情况是否满足“白屋顶计划”的各项指标，帮助决策者判断通过“白屋顶计划”推广，能否降低温度，实现节能环保，避免盲目推行造成不必要的经济负担。
最后讨论分析了“白屋顶计划”可能存在的弊端，即造成潜在的光学污染，及维持屋顶持续高反照率所需的高额成本，再次审视本文建立的模型，客观的分析了模型的不足，建模过程中省略项的影响，以及模型的优化改进方向。
问题分析：
基于对城市热岛效应的成因机理和“白屋顶计划”的物理原理的了解，拟展开以下几方面问题的讨论。
问题一：层次分析法对屋顶增温效应在城市热岛效应中贡献量的定量分析城市热岛效应是在城市化过程中，由众多人为因素和局地气象条件共同作用下形成的。大量的学者对其成因机理展开了定性分析，然而对于定量分析研究，却因各影响因子之间复杂的非线性关系而止步。本文采用层次分析法，基于气候学研究基础和前人的定性分析成果，通过合理假设，高度抽象简化实际情况，建模层次分析模型，定量分析屋顶增温效应在城市热岛效应中所占的比例。为下文的进一步研究打下基础。
问题二：构建能量平衡模型综合评估“白屋顶计划”对城市热岛效应的减缓作用从大气辐射学、城市气候学与边界层气象学的观点出发，考虑不同颜色对不同波段的太阳光线的吸收作用，在城市气候学对城市热岛效应的机理研究基础上，对实际情况进行抽象简化，选用不同下垫面热物理属性的经验参数，构建出城市热岛效应的能量平衡模型，定量评估白屋顶对热岛效应的减缓作用。同时，使用 NASA-MODIS 遥感资料，定量计算纽约城区（已发起“白屋顶计划”）内“白屋顶计划”的实际减缓热岛效应的成果，作为对“白屋顶计划”实施效果的进一步验证。
问题三；“白屋顶计划”热岛减缓效益及可推广性分析在能量平衡模型算出刷白屋顶降温数值后，为了全面地衡量热岛减缓效益，应在模型计算出“白屋顶减温数据”的基础上，全面考虑由夏季气温降低带来的在环保、节能、个人舒适度和工作效率、灾害频率和公众卫生等方面的效益。同时，在基于不同地理位置、不同气候类型接受到的太阳辐射日总量不同，以及气象要素到达一定的数值时，对热岛效应带来的影响显著加大等情况考虑，讨论了“白屋顶计划”的可推广性，判断“白屋顶计划”是否契合当地的各方面情况，避免出现盲目推行带来的不必要的经济负担。
模型假设：
屋顶增温效应评估模型的模型假设
（1） 在讨论热岛效应的增温效应问题时，假设所考虑的各项对城市热岛效应作用的影响因子具有普遍性，忽略一些热贡献量很小的其他影响因素；
（2） 假设误差设定在合理范围之内，对数据结果的影响可忽略。
能量平衡模型的模型假设
（1） 大气服从理想气体假设；
（2） 地－气热交换过程满足经典热力学定律；
（3） 不考虑下垫面温度的平流变化；
（4） 大气辐射传输不受污染物影响；
（5） 大气层结稳定；
（6） 城市不处于极端地理条件下（地形平坦）；
（7） 城市下垫面性质均一稳定；
（8） 城市建筑物为规则有序排列（下垫面粗糙度近似为 1.3）。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
clear;
A=[1,7,9,3,5 ; 1/7,1,3,1/7,1/4 ; 1/9,1/3,1,1/7,1/5 ; 1/3,6,7,1,4 ;
1/5,4,5,1/4,1];
[n,n]=size(A);
x=ones(n,10);
y=ones(n,10);
m=zeros(1,10);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;
i=2;
k=abs(m(2)-m(1));
while k>p i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i)；
CI=(t-5)/(5-1)
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(5)%%
clear
ft=importdata('ft58238.dat');
hour=0.5:0.5:24;
u=ft(17857:17904, 45);
t=ft(17857:17904, 75);
t2=ft(17857:17904,84);
t3=ft(17857:17904,93);
t4=ft(17857:17904,102);
t5=ft(17857:17904,111);
R0=ft(17857:17904,3);
Uv=ft(17857:17904, 80);
a=0.5;
b=0.06;
rou=1.293;
cp=1.005e3;
sigma=5.67e-8;
lamda=1.7;
adw=0.8;
adb=0.1;
rew=0.85;
reb=0.92;
Z=3;
z0=1.3;
Re=1.2;
Ri=1.1;
k=0.4;
Uv=Uv/100;
es=6.107*(10.^((a*t)/(b+t)));
e=es.*Uv;
q=(0.622*e)./(1013.25+0.378*e);
pa=lamda*(((t5-t4)+(t4-t3)+(t3-t2)+(t2-t))./4);
EA=pa./(Z-z0);
z0t=z0./exp((2.48*(Re^0.25)-2));
z0q=z0./exp((2.28*(Re^0.25)-2));
CD=(Z/z0)*((k^2)/(log(Z/z0)))/(1+10*Ri*(1+8*Ri));
CH=CD;
KT=(CH.*u)/(1+0.4*sqrt(CD)*log(z0/z0t));
Kq=(CH.*u)/(1+0.4*sqrt(CD)*log(z0/z0q));
E=rou*cp*KT+rou*cp*Kq;
Rs=R0*(1-adw);
Rs2=R0*(1-adb);
Rl=E-EA-Rs;
T4=Rl/((1-a-b*sqrt(e))*rew*sigma);
T=T4.^0.25;
Rl2=E-EA-Rs2;
T42=Rl2/((1-a-b*sqrt(e))*reb*sigma);
T2=T42.^0.25;
diff=T2-T;
figure('Color', 'w')
hold on
Handle1=plot(hour, T);
Handle2=plot(hour, T2);
set(Handle1, 'LineWi', 2.5, 'Color', 'b')
set(Handle2, 'LineWi', 2.5, 'Color', 'r')
hold off
box on
grid on
axis([1 24 285 325])
xlabel('Hour')
ylabel('Surface Temperature( K )')
legend([Handle1 Handle2], 'White Roof', 'Black Roof')
title('\fontsize{14}Surface Temperature Distribution')
figure('Color', 'w')
hold on
stem(halfhour, diff, 'Color', 'b', 'LineWi', 2.5)
sumt=sum(diff);
avg=sumt/48;
line([1 48], [avg avg], 'LineWidth', 3, 'Color', 'r'])
grid on
box on
axis([1 24 0 30])
hold off
title('\fontsize{14}Analysis')
legend('Temperature Diff', 'Average')
xlabel('Hour')
ylabel('Temperature ( K )')
data=flux(17857:17904,6:7);
figure('Color', 'w')
hold on
plot(hour, data(:,1), 'Linewi', 3, 'Color', [1 0.2 0.1])
plot(hour, data(:,2), 'Linewi', 3, 'Color', [1 0.4 0.2])
hold off
axis([1 24 -100 350])
title('\fontsize{12}Energy Flux Record | Jun 7^t^h 2008')
xlabel('Hour')
ylabel('Energy ( J )')
legend('Latent Heat', 'Sensible Heat')
grid on
box on
data=ft(17857:17904,3:4:7);
figure('Color', 'w')
hold on
plot(hour, data(:,1), 'LineWi', 3, 'color', [0.5 0.3 0.5])
plot(hour, data(:,2), 'LineWi', 3, 'color', [0.3 0.1 0.5])
hold off
title('\fontsize{12}Shortwave Radiation Record | Jun 7^t^h 2008')
xlabel('Hour')
ylabel('Radiant Flux Density ( W/m^2 )')
legend('Sm', 'Rm')
grid on
box on
axis([1 24 -25 1300])
data=ft(17857:17904, 11:4:15);
figure('Color', 'w')
hold on
plot(hour, data(:,1), 'linewi', 3, 'color', [1 0.2 0.2])
plot(hour, data(:,2), 'linewi', 3, 'color', [1 0.4 0.4])
hold off
title('\fontsize{12}Longwave Radiation Record | Jun 7^t^h 2008')
xlabel('Hour')
ylabel('Radiant Flux Density ( W/m^2 )')
legend('Gm', 'Em')
grid on
box on
axis([1 24 125 1300])
clear