洛谷P1169 棋盘制作【悬线法】【区间dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169

题意：n*m的黑白格子，找到面积最大的黑白相间的正方形和矩形。

思路：传说中的悬线法！用下面这张图说明一下。

悬线法一般是用来求一个没有障碍点的最大子矩阵的。想象从上面垂下来好多的悬线，这些悬线被一个底所限制，并且可以左右移动但是也有范围限制。

现在某条悬线可以移动到的面积就是他能满足的子矩形的面积。比如我们已经处理好了$i-1$行，现在考虑$(i,j)$

对于这道题来说，如果$grid[i][j]!=grid[i-1][j]$就说明他们黑白颜色不同，那么这个以$i$行为底的悬线的高度就是$height[i-1][j]+1$

接下来我们考虑他的左右范围

首先我们可以需要预处理出每个位置可以到的左右范围，比如说$lft[i][j]$就是从$(i,j)$开始往左满足左右相间可以一直到第几列。

当我们要扩展一行的时候对于左边界只能取最右边的一个，对于右边界只能取最左边的。

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<vector>

 #include<cmath>

 #include<stack>

 #include<queue>

 #include<iostream>

 #define inf 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 typedef pair<int, int> pr;

 int n, m;

 const int maxn = ;

 int grid[maxn][maxn];

 int lft[maxn][maxn], rgt[maxn][maxn], height[maxn][maxn];

 int main()

 {

     scanf("%d%d", &n, &m);

     for(int i = ; i <= n; i++){

         for(int j = ; j <= m; j++){

             scanf("%d", &grid[i][j]);

             lft[i][j] = rgt[i][j] = j;

             height[i][j] = ;

         }

     }

     for(int i = ; i <= n; i++){

         for(int j = ; j <= m; j++){

             if(grid[i][j] != grid[i][j - ]){

                 lft[i][j] = lft[i][j - ];

             }

         }

         for(int j = m - ; j > ; j--){

             if(grid[i][j] != grid[i][j + ]){

                 rgt[i][j] = rgt[i][j + ];

             }

         }

     }

     int anssqu = , ansrec = ;

     for(int i = ; i <= n; i++){

         for(int j = ; j <= m; j++){

             if(i >  && grid[i][j] != grid[i - ][j]){

                 lft[i][j] = max(lft[i][j], lft[i - ][j]);

                 rgt[i][j] = min(rgt[i][j], rgt[i - ][j]);

                 height[i][j] = height[i - ][j] + ;

             }

             int row = rgt[i][j] - lft[i][j] + ;

             int col = min(row, height[i][j]);

             anssqu = max(anssqu, col * col);

             ansrec = max(ansrec, row * height[i][j]);

         }

     }

     printf("%d\n%d\n", anssqu, ansrec);

 }