本来按照老师的要求，我学OI的第一份解题报告应是在寒假完成的关于数据结构的基础题，但由于身体原因当时未能完成，那么就在省选赛前临时写几篇吧……
题目描述
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数ℎ, ℎ, … , ℎ。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g, g, … , g，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1 ≤ i ≤ m/2，g > g，且g > g；
条件 B：对于所有的1 ≤ i ≤ m/2，g < g，且g < g。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
第二行包含 个整数，依次为ℎ1, ℎ2,… , ℎn，表示每株花的高度。
输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数
样例
FlowerNOIP2013.in
5
5 3 2 1 2
FlowerNOIP2013.out
3
数据范围
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
个人分析
明显的最优子结构性质，可以用动规来做。应该注意到存在30%的变态数据(1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤1,000,000)，因此想拿满分应当找到线性的算法（这种提示也可以？…………）。A、B两种情况不仅不会增加复杂性，反而消除了对n奇偶性的讨论。两种情况可以简化为一种锯齿状的数列，只需讨论i前保留的花高度与花i的高度h[i]的关系即可。
第i朵花的高度为h[i]（1 <= i <= n)，前i朵花“尾部为升序”的最长序列长度为S1[i]，“尾部为降序”的最长序列长度为S2[i]。
则有状态转移方程:
1. (h[i] > h[i-1])：S1[i] = max(S1[i-1], S2[i-1] + 1)；S2[i] = S2[i-1]；
2. (h[i] == h[i-1])：S1[i] = S1[i-1]；S2[i] = S2[i-1]；
3. (h[i] < h[i-1])：S1[i] = S1[i-1]；S2[i] = max(S2[i-1], S1[i-1] + 1)；
由此可以写出复杂度为O(n)的动态规划代码：
1 //＜NOIP2013＞ 花匠
2 #include <cstdio>
3 using namespace std;
4 int maxm(int a, int b)
5 {
6 if(a >= b )return a ;
7 else return b;
8 }
9 const int maxn = ;
int h[maxn] = {}; //
int n;
int S1[maxn], S2[maxn] ;
//(1尾部为升序,2尾部为降序)
int main(void)
{
FILE *in = fopen ("FlowerNOIP2013.in","r");
FILE *out = fopen ("FlowerNOIP2013.out" ,"w");
fscanf(in, "%d", &n);
int i;
for(i = ; i <= n; i++)
fscanf(in, "%d", &h[i]);
S1[] = S2[] = ; //初始状态
for(int i = ;i <= n; i++)
{
if(h[i] > h[i-]) // case1
{
S1[i] = maxm(S1[i-], S2[i-]+ );
S2[i] = S2[i-];
}
else if (h[i] == h[i-])// case2
{
S1[i] = S1[i-];
S2[i] = S2[i-];
}
else //case 3
{
S1[i] = S1[i-];
S2[i] = maxm(S1[i-]+, S2[i-] );
}
}
fprintf(out, "%d", maxm(S1[n], S2[n]) );
return ;
}