一、题目回顾
题目链接：敌兵布阵
Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
二、题解思路
本题就是线段树在“区间求和”方面的应用。
在线段树知识点博客中，我们讲到了建立线段树、区间查询以及单个节点更新或区间更新。
这题主要是单个节点的更新，简单修改一下原博客的模板，便可得到本题要用的模板（求区间和）：
const int maxn = 150005; struct SegTreeNode
{
int val;
}segTree[maxn]; //定义线段树 void build(int root, int arr[], int istart, int iend)
{
if(istart == iend) //叶子节点
segTree[root].val = arr[istart];
else{
int mid = (istart + iend) / 2;
build(root*2, arr, istart, mid);//递归构造左子树
build(root*2+1, arr, mid+1, iend);//递归构造右子树
segTree[root].val = segTree[root*2].val + segTree[root*2+1].val;
}
} int query(int root, int nstart, int nend, int qstart, int qend)
{
//默认查询区间和当前节点区间有交集
if(qstart <= nstart && qend >= nend)
return segTree[root].val;
int mid = (nstart + nend) / 2;
int ans = 0;
if(qstart<=mid) ans += query(root*2, nstart, mid, qstart, qend);
if(qend>mid) ans += query(root*2+1, mid + 1, nend, qstart, qend);
return ans;
} void updateOne(int root, int nstart, int nend, int index, int addVal)
{
if(nstart == nend)
{
segTree[root].val += addVal;
return;
}
int mid = (nstart + nend) / 2;
if(index <= mid)//在左子树中更新
updateOne(root*2, nstart, mid, index, addVal);
else
updateOne(root*2+1, mid+1, nend, index, addVal);
segTree[root].val = segTree[root*2].val + segTree[root*2+1].val;
}
三、我的收获
①我们用数组来存储线段树时，有效空间为2n-1，实际空间却不止这么多，实际空间是满二叉树的节点数目。譬如，题目中要求N<=50000，一开始，我设置的maxn为50005，OJ报出了Runtime Error(ACCESS_VIOLATION)，即出现数组越界，当将maxn设为150005时，成功AC。
②关于这种输入技巧，看代码！
四、题目代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 150005; struct SegTreeNode
{
int val;
}segTree[maxn]; //定义线段树 void build(int root, int arr[], int istart, int iend)
{
if(istart == iend) //叶子节点
segTree[root].val = arr[istart];
else{
int mid = (istart + iend) / 2;
build(root*2, arr, istart, mid);//递归构造左子树
build(root*2+1, arr, mid+1, iend);//递归构造右子树
segTree[root].val = segTree[root*2].val + segTree[root*2+1].val;
}
} int query(int root, int nstart, int nend, int qstart, int qend)
{
//默认查询区间和当前节点区间有交集
if(qstart <= nstart && qend >= nend)
return segTree[root].val;
int mid = (nstart + nend) / 2;
int ans = 0;
if(qstart<=mid) ans += query(root*2, nstart, mid, qstart, qend);
if(qend>mid) ans += query(root*2+1, mid + 1, nend, qstart, qend);
return ans;
} void updateOne(int root, int nstart, int nend, int index, int addVal)
{
if(nstart == nend)
{
segTree[root].val += addVal;
return;
}
int mid = (nstart + nend) / 2;
if(index <= mid)//在左子树中更新
updateOne(root*2, nstart, mid, index, addVal);
else
updateOne(root*2+1, mid+1, nend, index, addVal);
segTree[root].val = segTree[root*2].val + segTree[root*2+1].val;
} int main()
{
int T,n,arr[maxn],a,b,kase=0;
scanf("%d",&T);
while(T--){
kase++;
printf("Case %d:\n",kase);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&arr[i]);
}
build(1,arr,1,n);
char ch[10];
while(scanf("%s",ch)&&ch[0]!='E'){
scanf("%d %d",&a,&b);
if(ch[0]=='Q'){
printf("%d\n",query(1,1,n,a,b));
}
else if(ch[0]=='A'){
updateOne(1,1,n,a,b);
}
else{
updateOne(1,1,n,a,-b);
}
}
}
return 0;
}