Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
【题解】
单个节点的改变。只要维护和这个节点相关的树状数组的下标就可以了。
就是那些长条有和这个节点覆盖的点啦。。(如果没有看过相关资料可能不知道我在讲啥).
//每次修改过后,假如修改的位置是x则x,x+lowbit(x),x+lowbit(x)+lowbit(x+lowbit(x))。。直到下标越界则结束，这些节点的数据都要发生变化。
//输入的时候，我们可以理解为一开始所有的数据都为0，每次输入的a[i]->x,我们相当于给a[i]加上x.
这样就完成了维护前序和的问题。之后就是用前序和相减。得到区间的求和值。
在累加前序和的时候假如要找到是x的前序和，则一直累加a[x],a[x-lowbit[x]]...直到下标越界则结束。
【代码1】树状数组。
#include <cstdio>
#include <cstring> int t,n,a[50001],prea,preb; int lowbit(int x) //求x的二进制最靠右边的1所代表的值(十进制)
{
return x&-x;//-x是把x的二进制取反之后，再加上1的结果。
//比如00100
//取反11011
//然后加上1
// 11012
//进位
// 11100
//然后进行与运算
//就变成00100
} void add(int pos, int what)//在Pos位置发生了数值变化(加)
{
if (pos > n) //越界则结束
return;
a[pos] += what;//这个位置加上一个数据
add(pos + lowbit(pos), what);//还要修改和它相关的节点的值。
} void sub(int pos, int what)//在Pos位置发生了数值变化(减)
{
if (pos > n) //越界则结束
return;
a[pos] -= what;//这个位置减掉一个数据
sub(pos + lowbit(pos), what);//继续操作与其相关的节点。
} void so_lve1(int now) //求now的前缀和 这是左端点的前缀和
{
if (now <= 0) //越界则结束
return;
prea += a[now];//先加上以now结尾的那段长条
so_lve1(now - lowbit(now));//可能前面还有长条要累加
} void so_lve2(int now) //依然是求now的前缀和。但是这是后面一个的前缀和
{
if (now <= 0) //越界则结束
return;
preb += a[now];//依然加上以now结尾的那段长条
so_lve2(now - lowbit(now));//可能前面还有长条要累加。
} int main()
{
scanf("%d", &t);
for (int ii = 1;ii <= t;ii++) //有多组数据。
{
printf("Case %d:\n", ii);//先输出这是第几组数据的输出。
memset(a, 0, sizeof(a));//重置树状数组
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)//输入n个数据
{
int x;
scanf("%d", &x);
a[i] += x;//这个位置一开始从0累加到a[i]
int now = i;
add(now + lowbit(now),x);//修改与其相关的节点。
}
char s1[20];
scanf("%s", s1);//输入这一次的操作。
while (s1[0] != 'E')//如果还没有到结束的位置。
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);//输入另外两个变量。
if (s1[0] == 'Q')//如果是询问
{
prea = 0, preb = 0;
so_lve1(l - 1);//求前缀和1
so_lve2(r);//求前缀和2
//最后前缀和存在prea,和preb中
printf("%d\n", preb - prea);//两个前缀和相减，就是这段区间的和了。
}
else
if (s1[0] == 'A') //如果是要给某个位置加上某个值
{
a[l] += r;//加上
add(l + lowbit(l), r);//然后修改与其相关的点
}
else
{
a[l] -= r;//否则就是减法了。
sub(l + lowbit(l), r);//仍旧修改与其相关的节点的值。
}
scanf("%s", s1);//继续输入。直到End为止。
}
}
return 0;
}
【代码2】线段树
只要修改了所需要的点，然后往上更新相关点的区间和就可以啦。不用前缀和相减了。
#include <cstdio>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1 int t, n, sum[50001 * 4], a, b; void pushplus(int rt)//更新当前节点所代表的区间和。
{
sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
} void build(int l, int r, int rt)//进行建树操作。
{
if (l == r)//最后我们输入的相当于是最递增的叶子节点。
{
scanf("%d", &sum[rt]);
return;
}
int m = (l + r) >> 1;//一直递归到树的低端
build(lson);
build(rson);
pushplus(rt);//更新当前节点的区间和(可能输入了数据后区间和发生变化);
} int Query(int L, int R, int l, int r, int rt)//询问的区间是[L,R],当前节点为rt,它所代表的区间为[l,r]
{
if (L <= l && r <= R)
{
return sum[rt];//如果当前节点所代表的区间在所询问的区间当中。则之间返回这个区间的和。
}
int m = (l + r) >> 1;//取得这个节点区间的中点
int ans = 0;
if (L <= m)
ans += Query(L, R, lson);//如果询问的地方和这个节点区间的左半部分有交集则递归左半部分。
if (R > m)
ans += Query(L, R, rson);//如果右半部分有交集则同理。
return ans;//最后返回累加出来的结果。
} void updata(int p, int add, int l, int r, int rt)//把区间[p,p]也就是下标[p]的数据递增add(如果是减法就把add取反),当前节点rt所代表区间为l,r
{
if (l == r)
{
sum[rt] += add;//如果找到了所需要的节点，则递增这个节点的区间和。
return;
}
int m = (l + r) >> 1;//取得这个节点的区间的中点。
if (p <= m)
updata(p, add, lson);//递归左儿子
else
updata(p, add, rson);//递归右儿子
pushplus(rt);//可能区间和发生改变，所以要更新当前节点的区间和。
} int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
//freopen("F:\\rush_out.txt", "w", stdout);
scanf("%d", &t);
for (int ii = 1;ii <= t;ii++)
{
printf("Case %d:\n", ii); //输出第t个输入的输出。
scanf("%d", &n);
build(1, n, 1);//建树 顺便输入数据
char op[10]; while (scanf("%s", op) && op[0] != 'E')//如果还没有输入结束。则继续输入。
{
scanf("%d %d", &a, &b);//输入两个数据
if (op[0] == 'Q')//根据首字母做相应的事情
printf("%d\n", Query(a, b, 1, n, 1));
else if (op[0] == 'S')
updata(a, -b, 1, n, 1);//减法则把b取反。
else
updata(a, b, 1, n, 1);
}
}
return 0;
}