题目链接：http://poj.org/problem?id=3233
题目意思：给一个矩阵n*n的矩阵A和一个k，求一个式子 S = A + A + A + … + A
这个需要用到等比数列和的二分加速。
当n为奇数的时候，Sn=Sn-1+A^k;
当n为偶数的时候，Sn=（S[n/2]+E）*A^(k/2)
自己xjb推一下就知道等比数列和的二分加速是咋回事了。我举个例子，我们假设求等比数列2,4,8,16,32,64的和s=（8+1）*（2+4+8），而2+4+8=（2+4）+8，而（2+4）=(2+1)*2,其他的可以一次类推。
这个过程我们可以直接用一个递归过程算出来，其余我们套用矩阵快速幂的模板就好了。
代码：
//Author: xiaowuga
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
#define size 35
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,mod;
struct Mat{
int mat[size][size];
void clear(){
memset(mat,,sizeof(mat));
} Mat operator *(const Mat &e) const{
Mat tmp;
tmp.clear();
for(int k=;k<n;k++)
for(int i=;i<n;i++){
if(mat[i][k]==) continue;
for(int j=;j<n;j++){
if(e.mat[k][j]==) continue;
tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*e.mat[k][j]%mod;
tmp.mat[i][j]%=mod;
}
}
return tmp;
}
Mat operator +(const Mat &e) const{
Mat tmp;
tmp.clear();
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<n;j++){
tmp.mat[i][j]=(mat[i][j]%mod+e.mat[i][j]%mod)%mod;
}
}
return tmp;
}
};
Mat m,E;
Mat pow(Mat ma,ll num){
Mat ans;
ans.clear();
for(int i=;i<n;i++) ans.mat[i][i]=;
while(num){
if(num&) ans=ans*ma;
num/=;
ma=ma*ma;
}
return ans;
}
Mat fun(int x){
if(x==) return m;
if(x&) return fun(x-)+pow(m,x);
else return (pow(m,x/)+E)*fun(x/);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
cin>>n>>k>>mod;
E.clear();
for(int i=;i<n;i++) E.mat[i][i]=;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++) cin>>m.mat[i][j];
Mat ans=fun(k);
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<n;j++)
cout<<ans.mat[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
return ;
}