http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3750
期望dp，首先显然我们可以预处理出所有数的约数。
然后考虑我们的最小策略：显然每个灯都得按，所以从大到小依次按灭就是最小步数。
如果这个步数大于k，设dp[i]表示当前还有i步到达结束状态，使其变成dp[i-1]态的概率（期望步数）。
那么显然按对的概率为i/n，按不对的概率为(n-i)/n，按对只需要1步，按不对需要最开始的1步+dp[i+1]+dp[i]。
所以答案为dp[i]=i/n+(n-i)/n*(1+dp[i+1]+dp[i])。
移项即可。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=;
const int N=1e5+;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
ll qpow(ll k,int n){
ll ans=;
while(n){
if(n&)ans=ans*k%p;
k=k*k%p;n>>=;
}
return ans;
}
vector<int>v[N];
ll f[N];
int on[N];
int main(){
int n=read(),k=read();
for(int i=;i<=n;i++){
on[i]=read();
for(int j=i;j<=n;j+=i)
v[j].push_back(i);
}
ll tim=,ans=;
for(int i=n;i>=;i--){
if(on[i]){
for(int j=;j<v[i].size();j++)on[v[i][j]]^=;
tim++;
}
}
if(tim<=k)ans=tim;
else{
ans=k;
f[n]=;
for(int i=n-;i>=;i--){
f[i]=(n+(n-i)*f[i+])%p*qpow(i,p-)%p;
}
for(int i=tim;i>k;i--)ans=(ans+f[i])%p;
}
for(int i=;i<=n;i++)ans=ans*i%p;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者：luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++