【题目描述:】
正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达,最近一直处在饥饿的状态中。某日上课,正当他饿得头昏眼花之时,眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌,而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格,每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘,上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分(有些是负的,因为吃了要拉肚子),他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧,但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。
由于李大水牛已饿得不想动脑了,而他又想获得最大的能量,因此,他将这个问题交给了你。
每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方!
【输入格式:】
第一行为m n.(n为奇数),李大水牛一开始在最后一行的中间的下方
接下来为m*n的数字距阵.
共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.
数字全是整数.
【输出格式:】
一个数,为你所找出的最大能量值.
[算法分析:]
显然是二维DP,设f[i][j]表示走到点(i, j)时的最大能量,a[i][j]表示点(i, j)的能量
则DP方程为:
f[i][j] = max{f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j], f[i - 1][j + 1]} + a[i][j]
有一(很)些(多)细节需要注意:
- 最后的答案并不是max{f[n][i]},因为李大水牛只能走到前方、左前方和右前方
- 保证读入的列数m是奇数时,最中间的位置为[m / 2] + 1而不是[m / 2]
[Code:]
//Likecloud-吃、吃、吃
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define re register
using namespace std; const int MAXN = + ; int n, m, ans;
int a[MAXN][MAXN];
int f[MAXN][MAXN]; inline int read() {
int x=, f=; char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>'') {
if(ch == '-') f = -;
ch = getchar();
}
while(ch>='' && ch<='')
x=(x<<) + (x<<) + ch-, ch = getchar();
return x * f;
} inline int Max(int a, int b, int c) {
return max(max(a, b), c);
} int main() {
n = read(), m = read();
for(re int i=; i<=n; ++i)
for(re int j=; j<=m; ++j)
a[i][j] = read();
for(re int i=; i<=m; ++i) f[][i] = a[][i];
for(re int i=; i<=n; ++i)
for(re int j=; j<=m; ++j)
f[i][j] = Max(f[i - ][j - ], f[i - ][j], f[i - ][j + ]) + a[i][j];
int ans = Max(f[n][m / + ], f[n][(m / )], f[n][(m / ) + ]);
printf("%d\n", ans);
}