2018ACM-ICPC亚洲区域赛南京站I题Magic Potion(网络流)

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题意：有n个英雄，m个敌人，k瓶药剂，给出每个英雄可以消灭的敌人的编号。每个英雄只能消灭一个敌人，但每个英雄只能消灭一个敌人。现在有药剂，英雄喝了之后可以多消灭一个敌人，但每个英雄只能喝一瓶，问最多能消灭多少个敌人。

下午在实验室队内自己开训练，和JC大佬那队一起开的，当时JC大佬他们队开的J题，没有看I题，当我们队AC之后JC大佬才看了I题，听到他们说，这题就差直接把网络流三个字写在题目里了。确实非常明显，很明显的一个匹配问题，如果每个英雄只能消灭一个敌人的话就是二分图匹配网络流裸题。刚开始建图错误，建成了这样。

直接把s和s2直接连了一条n+k的边，s2和n个英雄直接建了一条边权为2的边，然后WA了一发。后面发现，有部分英雄如果没有消灭敌人，可能会被当成药剂给别的英雄。

然后找到了正确建图方式，就是这样将药剂和每个英雄的攻击一次分离。在这张图上直接跑最大流就可以了。

最后贴上AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef long double ld;

typedef unsigned long long ull;

typedef pair <int,int> pii;

#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++)

#define rept(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define per(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl

#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "

#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof a)

const ll inf= 1e18;

const int N=2005,M=1e6;

int head[N],ver[M],edge[M],Next[M],d[N];

int n,m,s,t,tot,maxflow;

queue<int>q;

void add(int x,int y,int z)

{

    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;

    ver[++tot]=x,edge[tot]=0,Next[tot]=head[y],head[y]=tot;

}

bool bfs()

{

    mes(d,0);

    while(!q.empty()) q.pop();

    q.push(s);

    d[s]=1;

    while(!q.empty())

    {

        int x=q.front();

        q.pop();

        for(int i=head[x];i;i=Next[i])

        {

            if(edge[i]&&!d[ver[i]])

            {

                q.push(ver[i]);

                d[ver[i]]=d[x]+1;

                if(ver[i]==t) return 1;

            }

        }

    }

    return 0;

}

int dinic(int x,ll flow)

{

    if(x==t) return flow;

    int rest=flow,k;

    for(int i=head[x];i&&rest;i=Next[i])

    {

        if(edge[i]&&d[ver[i]]==d[x]+1)

        {

            k=dinic(ver[i],min(rest,edge[i]));

            if(!k) d[ver[i]]=0;

            edge[i]-=k;

            edge[i^1]+=k;

            rest-=k;

        }

    }

    return flow-rest;

}

int main()

{

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0);

    tot=1;

    int n,m,k;

    cin>>n>>m>>k;

    s=0;

    t=n+m+1;

    int s1=n+m+2,s2=n+m+3;

    rept(i,1,n)

    {

        int cnt;

        cin>>cnt;

        rept(j,1,cnt)

        {

            int y;

            cin>>y;

            add(i,n+y,1);

        }

    }

    add(s,s1,n);

    add(s,s2,k);

    rept(i,1,n) add(s1,i,1),add(s2,i,1);

    rept(i,1,m) add(n+i,t,1);

    int flow=0;

    while(bfs())

        while(flow=dinic(s,inf)) maxflow+=flow;

    cout<<maxflow<<"\n";

    return 0;

}