Description
如果某个串可以由两个一样的串前后连接得到，我们就称之为“偶串”。比如说“xyzxyz”和“aaaaaa”是偶串，而“ababab”和“xyzxy”则不是偶串。
对于一个非空串\(S\)，我们定义\(f(S)\)是在\(S\)后面添加一些字符得到的最短偶串。比如\(f(\)'abaaba'\()=\)'abaababaab'。容易证明，对于一个非空串\(S\)，\(f(S)\)是唯一的 。
现在给定一个由小写英文字母构成的偶串\(S\)，你需要求出\(f^{10^{100}}(S)\)，并统计计算结果的第\(l\)个字符到第\(r\)个字符中，每个字母出现了多少次 。
其中，\(f^{10^{100}}(S)\)是指\(f(f(f(...f(S)...)))\)，式子中共有\(10^{100}\)个\(f\) 。
Solution
打表找规律。从整个串来寻找规律看不出什么，反而是分别考虑两半的变化比较有效。
我们称\(T\)为\(S\)的"Border"，当且仅当\(S\)作为\(T\)的循环串的前缀出现，且\(T\)长度最小。
现有输入串\(SS\)，令\(S\)的"Border"为\(T\)，则会发现：
\]
由于操作次数过多，只考虑前半部分的变化，就能回答所有询问：
\]
我们发现，从第三个串开始，每一个串\(i\)，都是由串\(i-1\)+串\(i-2\)得来。姑且称它们为\(\text{fib}\)串。
特别地：若\(|S|-|T|\)整除\(|S|\)，则变化为
\]
特判掉这种情况。
记\(len_i\)为第\(i\)个\(\text{fib}\)串的长度，\(g_{i,j}\)为第\(i\)个\(\text{fib}\)串中\(j\)字符出现了多少次。由于\(\text{fib}\)在第85项左右就已经超出了\(1e18\)，因此我们可以暴力计算出这两个数组。
对答案差分，假设要求\(1...r\)中，每个字符的出现次数。
有结论是，只要有\(len_{x_1}+len_{x_2}+...+len_{x_k}=r\)，且\(len_{x_1}>len_{x_2}>...>len_{x_k}\)，则\(1...r\)这个字符串就可以用\(x_1,x_2,...,x_k\)这\(k\)个\(\text{fib}\)串首尾相接得到。
所以对于询问我们从大到小枚举\(\text{fib}\)串累加每个字符的答案。最后可能会剩余一定长度无法消去，但剩余的长度一定不超过\(|S|\)（在\(\text{fib}\)串中甚至没有组成一个元素\(S\)），且是\(S\)的一个前缀，额外计算上这些部分即可。
Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200005;
int n,up,nex[N],type;
char str[N];
int pre[N][26];
ll l,r,cut,len[100],ans[26];
ll f[100][26];
void readData(){
scanf("%s%lld%lld",str+1,&l,&r);
n=strlen(str+1);
n>>=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<26;j++) pre[i][j]=pre[i-1][j];
pre[i][str[i]-'a']++;
}
}
void getNex(){
nex[1]=0;
for(int i=2,j;i<=n;i++){
j=nex[i-1];
while(j&&str[j+1]!=str[i]) j=nex[j];
nex[i]=(str[j+1]==str[i])?j+1:0;
}
}
void preWork(){
len[1]=n;
for(int i=1;i<=n;i++){
f[1][str[i]-'a']++;
f[2][str[i]-'a']++;
}
len[2]=n+cut;
for(int i=0;i<26;i++)
f[2][i]+=pre[cut][i];
for(int i=3;;i++){
for(int j=0;j<26;j++) f[i][j]=f[i-2][j]+f[i-1][j];
len[i]=len[i-2]+len[i-1];
if(len[i]>1e18){
up=i;
break;
}
}
}
void calc1(ll m,ll a){
if(m<=0) return;
ll t=m/cut;
for(int i=0;i<26;i++) ans[i]+=a*t*pre[cut][i];
t=m%cut;
for(int i=0;i<26;i++) ans[i]+=a*pre[t][i];
}
void calc2(ll m,ll a){
for(int i=up;i>=1;i--)
if(len[i]<=m){
m-=len[i];
for(int j=0;j<26;j++) ans[j]+=a*f[i][j];
}
for(int j=0;j<26;j++) ans[j]+=a*pre[m][j];
}
int main(){
readData();
getNex();
cut=n-nex[n];
if(n%cut==0){
calc1(r,1);
calc1(l-1,-1);
}
else{
preWork();
calc2(r,1);
calc2(l-1,-1);
}
for(int i=0;i<26;i++) printf("%lld ",ans[i]);
return 0;
}